浙江省苍南县灵溪镇第十中学八年级数学下册 第二章复习课件 （新版）浙教版.ppt

通过复习,掌握一元二次方程的概念, 并能够熟练的解一元二次方程,并且利用一元二次方程解决实际问题 1 . 一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用把握住: 一个未知数,最高次数是 2,整式方程一般形式: ax2 +bx+c=0 (a?0) 直接开平方法: 适应于形如( x-k )2 =h (h >0 )型配方法: 适应于任何一个一元二次方程公式法:适应于任何一个一元二次方程因式分解法: 适应于左边能分解为两个一次式的积, 右边是 0的方程 2 一、一元二次方程的概念引例:判断下列方程是不是一元二次方程(1) 4x- x2 + =0 (2)3x2 - y -1=0 (3)ax2+b x+c=0 (4) x + =0 注意:一元二次方程的三个要素巩固提高: 1、已知关于 x的方程( m2 -1)x2+( m-1 ) x-2m+1=0 ,当 m 时是一元二次方程,当 m= 时是一元一次方程, 当 m= 时, x=0 。 2、若( m+2 )x 2 +( m-2 ) x -2=0 是关于 x的一元二次方程则 m。一元二次方程(关于 x) 一般形式二次项系数一次项系数常数项 3x 2 -1=0 3x ( x-2 ) =2 ( x-2 ) 是不是不是≠± 1 ≠-2 ± 1 2 12 1 3不一定 x 13 二、一元二次方程的解法你还记得吗?请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程 1、3x2 -1=0 2、x( 2x +3 ) =5 ( 2x +3 ) 3、x2 - 3 x + 2=0 4 、2 x 2 -5x+1=0 点评:1、形如( x-k )2 =h 的方程可以用直接开平方法求解 2、千万记住:方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式,因为这样能把方程的一个跟丢失了,要利用因式分解法求解。 3、当方程的左边是二次三项式的时候优先用十字相乘法求解。当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解, 公式法是万能的。 4 练习:用最好的方法求解下列方程 1、( 3x -2 )2 -49=0 2 、( 3x -4 )2=( 4x -3 )23、 4y = 1 - y 2 2 3 解: ( 3x-2 )2 =49 3x -2= ±7 x= x 1 =3 ,x 2 = - 3 5 3 72?解: 法一 3x-4= ±( 4x-3 ) ? 3x -4=4x-3 或 3x-4=-4x+3 ?-x=1 或 7x=7 ?x 1 = -1 ,x 2 =1 法二( 3x-4 )2 -( 4x-3 )2 =0 ( 3x-4+4x-3 )( 3x-4x+3 ) =0 ( 7x-7 )( -x-1 ) =0 7x-7=0 或-x-1=0 ?x 1 = -1 ,x 2 =1 解: 3y2 +8y -2=0 b 2 - 4ac =64 -4 ?3?( -2) =88 X= 6 88 8??3 22 4,3 22 4 21??????xx5 检查你的复习效果: 1、用配方法解方程 2x2 +4x +1 =0 ,配方后得到的方程是。 2、一元二次方程 ax2 +bx +c =0 , 若 x=1 是它的一个根,则 a+b+c= , 若 a -b+c=0 ,则方程必有一根为。 3、???m aa mm 是同类项,则与若 94459 24、方程 2 x 2 -mx-m 2 =0 有一个根为- 1 , 则 m= ,另一个根为。 2( x+1 )2 =105或-1。 2或-12或 1/2 -1 6 阅读材料,解答问题为了解方程( y2 -1)2 -3 (y2 -1) +2=0 ,我们将 y2 -1视为一个整体, 解:设 y2 -1=a ,则( y2 -1)2 =a 2, a2 - 3a+2=0 ,(1) a 1 =1 ,a 2 =2 。当 a=1 时, y2 -1=1 ,y = ±, 当 a=2 时, y2 -1=2 ,y= ± 所以 y 1 = ,y 2 =-y 3 = y 4 = - 232 233 解答问题: 1、在由原方程得到方程( 1)的过程中,利用了, 法达到了降次的目的,体现了的数学思想。 2、用上述方法解下列方程: 08)2(7)2( 0 12 2 2 2 24????????xxxx xx 7一元二次方程