71 kruskalwallis单因素方差分析.ppt

71 KruskalWallis单因素方差分析
，决策或试验条件（称为处理）所产生的结果是否一样等问题.
首先，这些样本是否独立，在独立样本下，利用Kru 影响因素有两个，处理和区组，分析这种处理的方法称为两因素方差分析.
1）试验材料为异质，试验者根据需要将其分为几组，几个性质相近的试验单位称一区组（如一个人的血液分成4组，此人即同一区组，不同人为不同区组），使得区组内试验个体之间的差异相对较小，而区组间的差异相对较大;
2)每一个区组内的试验个体按照随机安排全部参加试验的各种处理;
3）每个区组内的试验数等于处理数；
四种凝血时间测量表
区组
处理
以上介绍的完全随机区组设计要求每一个处理都出现在每一个区组中，但是实际问题中不一定能够保证每一个区组都能有对应的样本出现，此时有了不完全区组设计.
当处理组较大时，同一区组的所有样本数又不容许太大，在同一区组中不能包含所有的处理，只能安排部分处理，这类区组设计称为不完全区组设计.
均衡的不完全区组设计
最常用的就是均衡不完全区组设计(BIB),即每个区组安排相等处理数的不完全区组设计.
设均衡的不完全区组设计为
1)每个处理在同一区组中最多出现一次；
2)区组样本量为t,t为每个区组设计的样本量，t小于处理个数k;
3)每个处理出现在相同多的r个区组中；
4)每两个处理相遇的区组次数一样（ 次 ）
即
或
当 ，则为完全区组设计.
不同城市保险公司绩效的BIB设计
城市（区组）
保险公司（处理）
k
b
r
t
Kruskal-Wallis检验
(数据的分布连续，除位置参数外分布相似)
-Wallis检验的基本原理
Kruskal--M-W检验推广到三个或更多组检验的方法.
基本原理：与处理两样本位置检验的W-M-W检验方法相似，将多个样本混合起来求秩，如果遇到打结的情况，采取平均秩，，并从小到大，列出等级，如果原假设为假，某个总体的位置参数太大，则其观测值也倾向于取较大的值，则该总体的观测值的秩和也会偏大.
完全随机设计数据形态
完全随机设计数据的秩
假设检验问题为：
k个总体的位置相同（即 ）
k个总体的位置不同（即 使得 ）
对于每一个样本观测值的秩求和得到
第j组样本的平均秩为
观测值得秩从小到大排列依次为1,2,.......,n,则所有数据混合后的秩和为
的分布
假定有n个研究对象和k种处理方法，把n个研究对象分配给第j种处理，分配后的秩为
在给定 后，所有可能的分法为 个,这是多项分布的系数，在零假设下，所有可能的分法都是等可能的，因此有
定理：在零假设下，有

因而，在 下， 应该与 非常接近，如果某些 与 相差很远，则可以考虑拒绝零假设.
离差平方和
混合后数据的各秩的平方和为
因此混合后各秩的总平方和为
其总方差估值（总均方）为
因此各样本处理间平方和为
无结点时Kruskal-Wallis检验统计量
在零假设下， ，因此，当 时，
拒绝零假设，接受 假设，表示处理间有差异.
由备择假设的形式及其H的统计意义，当H非常大时应该拒绝零假设,因此检验的p秩的定义为
当零假设被拒绝时，:
其中， 与 分别为第i和第j个处理的平均秩，SE为两平均秩差的标准误差，其计算公式如下：
特别地，当 时 ，可以简化为
若 ,则表示第i和第j种处理间有显著差异；反之， ， 为显著性水平，Z为标准正态分