函数连续函数可微函数可导偏导数存在偏导数连续间的关系.doc

函数连续,函数可微,函数可导,偏导数存在,偏导数连续之间的关系
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1、可导
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1、可导
???即设y=f(x)是一个单变量函数，若是y在x=x0处存在导数y′=f′则(x),称y在x=x[0]
处可导。
若是一个函数在x0处可导，那么它必然在x0处是连续函数。
函数可导定义：
1）设f(x)在x0及其周边有定义,则当a趋势于0时,若[f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在,则
称f(x)在x0处可导。
2）若对于区间(a,b)上任意一点(m，f(m))均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。连续函数可导条件：函数在该点的左右偏导数都存在且相等。
即就是一个函数在某一点求极限，若是极限存在，则为可导，若所得导数等于函数在该点的函数值，则函数为连续可导函数，不然为不连续可导函数
2、连续
函数连续一定同时知足三个条件：函数在x0处有定义；x->x0极限limf(x)存在；x->x0
时limf(x)=f(x0)
定理有：函数可导必然连续；不连续必然不行导。
3、可微
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定义：设函数y=f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系y=A×Δx+ο(x)
此中A与Δx没关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记
作dy，即dy=A×Δx
当x=x0时，则记作dy∣x=x0.
可微条件：
????必需条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
4、可积函数定义
若是f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积
函数。
函数可积的充分条件
定理1设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类中止点，则f(