数值分析——数值积分.doc

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实验名称：

实验三 数值积分

指导教师：

数值分析实验组
实验时数：

2
实验设备：安装了 Matlab、C 、VF 软件的计算机
实验日期：2014 年

月

日 实+
实验名称：

实验三 数值积分

指导教师：

数值分析实验组
实验时数：

2
实验设备：安装了 Matlab、C 、VF 软件的计算机
实验日期：2014 年

月

日 实验地点：

第五教学楼北 802 或 902
实验目的：
1. 掌握数值积分的基本思想和基本步骤。
2. 理解各类数值积分方法的优缺点，并能自行编程求解。
3. 比较各类数值积分的代数精度，体会复化、变步长及其加速的思想和实现步骤。 实验准备：
1. 在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；
2. 需要一台准备安装 Windows XP Professional 操作系统和装有数学软件的计算机。 实验内容及要求
B 题 用 Romberg 法求函数积分

I =

ò

1
0

sin x
x

dx

，精度为

-6

。
说明：实验过程应包括对问题的简要分析、求解方法、求解步骤、程序及其必要的图表等内 容。、
实验过程：
本实验所选题为 B 题
实验程序：
function [quad,R]=Romberg(f,a,b,eps)%f 是被积函数，b 是积分上限，a 是积分下限，eps 是精度
%quad 表示 Romberg 加速算法求得的积分值
h=b-a;
R(1,1)=h*(feval(f,a)+feval(f,b))/2;
m=1;j=0;err=1;
while err>eps
j=j+1;
h=h/2;
s=0;
for p=1:m
x=a+h*(2*p-1);
s=s+feval(f,x);
end
R(j+1,1)=R(j,1)/2+h*s;
m=2*m;
for k=1:j
R(j+1,k+1)=R(j+1,k)+(R(j+1,k)-R(j,k))/(4^k-1);
end
err=abs(R(j+1,j)-R(j+1,j+1));
end
quad=R(j+1,j+1);
f=@(x)