智能优化搜索算法.docx

模拟退火算法模拟退火( Simulated Annealing ,简称 SA )是一种通用概率算法,用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。 1 、固体退火原理:将固体加温至充分高,再让其徐徐冷却,加温时,固体内部粒子随温升变为无序状, 内能增大, 而徐徐冷却时粒子渐趋有序, 在每个温度都达到平衡态, 最后在常温时达到基态,内能减为最小。根据 Metropolis 准则,粒子在温度 T 时趋于平衡的概率为 e-Δ E/(kT) ,其中 E 为温度 T 时的内能, ΔE 为其改变量, k为 Boltzmann 常数。 2 、用固体退火模拟组合优化问题:将内能 E 模拟为目标函数值 f ,温度 T 演化成控制参数 t ,即得到解组合优化问题的模拟退火算法——由初始解 i 和控制参数初值 t 开始,对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代, 并逐步衰减 t值, 算法终止时的当前解即为所得近似最优解, 这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。 3 、退火过程: 冷却进度表(Cooling Schedule) 控制,包括控制参数的初值 t 及其衰减因子Δt 、每个 t 值时的迭代次数 L 和停止条件 S。 4、模拟退火算法的模型模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。(1) 初始化: 初始温度 T( 充分大), 初始解状态 S( 是算法迭代的起点), 每个 T 值的迭代次数 L (2) 对 k=1 , ……,L 做第(3) 至第 6 步: (3) 产生新解 S′(4) 计算增量Δt′=C(S ′)-C(S) ,其中 C(S) 为评价函数(5) 若Δt′<0 则接受 S′作为新的当前解,否则以概率 exp(- Δt′/T) 接受 S′作为新的当前解. (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解, 结束程序。终止条件常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。(7) T 逐渐减少,且 T->0 ,然后转第 2 步。(降温) 5 、模拟退火算法新解的产生和接受: (1) 由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解: 为便于后续的计算和接受, 减少算法耗时,通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法,如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等, 注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构,因而对冷却进度表的选取有一定的影响。(2) 计算与新解所对应的目标函数差: 因为目标函数差仅由变换部分产生, 所以目标函数差的计算最好按增量计算。(3) 判断新解是否被接受: 判断的依据是一个接受准则, 最常用的接受准则是 Metropo1i s 准则:若Δt′<0 则接受 S′作为新的当前解 S, 否则以概率 exp(- Δt′/T) 接受 S′作为新的当前解 S。(4) 当新解被确定接受时, 用新解代替当前解, 这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现, 同时修正目标函数值即可。此时, 当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时,则在原当前解的基础上继续下一轮试验。 6 、算法的特点模拟退火算法与初始值无关,算法求得的解与初始解状态 S( 是算法迭代的起点) 无关; 模拟退火算法具有渐近收敛性,已在理论上被证明是一种以概率 l 收敛于全局最优解的全局优化算法;模拟退火算法