1.1.3-集合的基本运算(第2课时).ppt

第一章 集合与函数概念
第2课时　补集及集合运算的综合应用
1．全集
如果一个集合含有我们 ，那么就称这个集合为全集，通常记作 ．
所研究问题中涉及的所有元素
U
(1)全集一定包含任何一个
第一章 集合与函数概念
第2课时　补集及集合运算的综合应用
1．全集
如果一个集合含有我们 ，那么就称这个集合为全集，通常记作 ．
所研究问题中涉及的所有元素
U
(1)全集一定包含任何一个元素吗？
提示：全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素．
2．补集
定义
对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组成的集合
图形表示
符号表示
意义
∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
不属于集合A
∁UA
(2)求集合A的补集∁UA的前提条件是什么？
提示：集合A是全集U的子集，即A⊆U．
3．补集的性质
(1)∁UU＝ ；
(2)∁U(∁UA)＝ ；
(3)∁U(A∩B)＝(∁UA) (∁UB)(如图所示)．
∅
A
∪
(4)∁U(A∪B)＝(∁UA) (∁UB)(如图所示)．
∩
(3)∁AC与∁BC相等吗？
提示：不一定．若A＝B，则∁AC＝∁BC，否则不相等．
例题解析
例8（课本第11页）
例9（课本第11页）
(1)补集符号∁UA的三层含义：
①∁UA表示一个集合；
②A是U的子集，即A⊆U；
③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
补集运算
(2)求补集的方法
求给定集合A的补集通常利用补集的定义去求，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集．
已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B．
【思路点拨】先由A及∁UA求全集U，再根据补集的定义与性质求B，或利用Venn图求解．
解：(方法一)A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，
∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}，
又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}．
(方法二)借助Venn图，如图所示，
由图可知B＝{2,3,5,7}．
【题后总结】(1)根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出全集．解此类问题,当集合中元素个数较少时,可借助Venn图；当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．
(2)要注意补集性质的应用．
(1)设U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，求∁UA、∁UB；
(2)设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－3＜x≤2}．求∁UA，∁UB并判断它们的关系．
解：(1)(方法一)在集合U中，
∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5，
∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．
又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，
∴∁UA＝{－5，－4,3,4}，
∁UB＝{－5，－4,5}．
(方法二)可用Venn图表示
则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．
(2)∵A＝{x|x≥－3}，
∴∁UA＝∁RA＝{x|x＜－3}．
又∵B＝{x|－3＜3≤2}，
∴∁UB＝{x|x≤－3或x＞2}．
画数轴如图：
显然，∁UA∁UB．
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