求三角函数的单调性的基本方法[推荐].doc

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求三角函数的单调性的基本方法：
函数y，Asin（€x+中）+k的单调区间的确定，首先要看A、s是否为正,
若3为负，则先应用诱导公式化为正，然后将3X+®看作一个整体，化为最简
/rr/rr-TTC2
式，再结合A的正负兀+_,,k…Z
262'
•一K,+1,5x<K,+5兀,K…Z
⑷计算k=0,k二土1时的单调增区间:
15
当k=0时，3兀<X<6
当k=1时，
411
,<x<兀
33
当k=-1时，
21
,<x<-
3
⑸在要求的区间内［0,p］确定函数的最终单调增区间:
因为x…［°，沢］

2
□.S
2
2.
3
5
0L5
L5
15
，所以该函数的单调增区间为3，＜x＜石兀。
-
V吨⑹
5
6
3、求函数y，sin（2x+|）在区间［-2n,2n］的单调增区间。解：⑴把标准函数转化为最简函数（y，ASinX）的形式：
z，1x+y，sin（!x+：），sinz
令23，原函数变为23
y，一sinz
⑵讨论最简函数的单调性：
y，一sinzy，一sinz
从函数的图像可以看出，的单调增区间为
2K€-\„z„2K€+YkeZ
22，K。
2，K丘…
即2K€—€„1x+€„2K€+€即
51
4K€-_€„x„4K€+_€KEZ
^3^3
⑶计算k=0,k=土1时的单调增区间:
当k=0时，
当k=1时，
当k=-1时，
51
-€„x„兀
33
713
€„x„兀
3T
1711
一€„x„-€
⑷在要求的区间内［-2n,2n］确定函数的最终单调增区间:
又因为XE［-2€,2€］，所以该函数的单调增区间为
51
一€„x„€
33
7
4、求函数y=2cos（3—2x）+1在区间［-兀，n］的单调增区间
解：⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数（y=Acos„x+9）,A>0„>0）的形式：
€€
y=2cosq—2x）+1=2cos（2x，__）+1
y=Acosx+K
⑵把标准函数转化为最简函数（）的形式:
€€
z=2x—一y=2cos（2x—一）+1=2cosz+1
令3，原函数变为3
y=2cosz+1
⑶讨论最简函数的单调性：
y=2cosz+1y=2cosz+1
从函数的图像可以看出，的单调增区间
单调减区间为
［2k兀一兀,2k兀］KeZ・》亠、r［2k兀,2k€+€］KwZ。所以，
为，’单调减区间为［'」,。所以，
单调增区间：2K兀—€<z<2K€，KeZ
8
€
即2K兀一兀,2x一_，2K€,k„Z
€€
-X，K€+6，K„Z
①计算k=0,k二土1时的单调增区间:
11
当k=0时，
—_兀,X,€
3
当k=1时，
27
兀,x，兀
6
当k=-1时，
一4€,X，—5€
36
②在要求的区间内［-n,n］确定函数的最终单调增区间:
所以该函数的单调增区间为
5
一兀,X，一€
、
1€,X，1€禾口2兀,X，兀
36和3
单调减区间：2K€，z，2K€+兀，K„Z
€
即2K兀，2x-寸2K兀+兀，k„Z
€2
・K€+—，x，K€+_€K„Z
-63，K
①计算k=0,k二土1时的单调减区间:
当k=0时，
12
兀,X,€
63
当k=1时，
7€,X,5€
63
当k=-1时，
一5€,X，—1€
63
#
#
②在要求的区间内［-n,n］确定函数的最终单调减区间:
11
因为xe［—€,兀］，所以该函数的单调减区间为
<x<，
解：令u„lgcosx，…„COSx,函数…„COSx的减区间是函数u„lgcosx的减区间，因此是函数y„（2）u的增区间；函数九„cosx的增区间是函数
u„lgcosx的增区间，因此是函数y„（2）u的减区间。由于入=cosx〉0，所以函数y（空‘览皿"的单调减区间为［2k€,2k€+€），单调减区间为（2k€-€,2k€］。
12
6
2
-2
-

2
-2
Yl=COSx
Y2=L^(COSX)
Y3=^Lg(cosx)
6、
・兀
求函数y=log「n34)
的单调区间。
€€
解：令u，sin(