精选高难度压轴-填空题----三角函数..doc

1. 已知函数 3 2 1 , ( ,1] 1 2 ( ) 1 1 1 , [0, ] 3 6 2 xxx f x x x ?????????? ???,函数?????????x π sin axg6 22??a (a >0) ,若存在 1 2 [0,1] x x ?、,使得 1 2 ( ) ( ) f x g x ?成立,则实数 a 的取值范围是________ 1 4 [ , ] 2 3 解析:即两函数在]1,0[ 上值域有公共部分,先求)(xf 值域]1,0[]6 1,0[ ]1,6 1[?????????, ]2 32,22[)(aaxg????,故?????????02 32 122a a 是锐角三角形的最小内角, 则函数 AAy sin 2 cos ??的值域为______ )1,2 31[ ??解析:设 090 ???CBA ,0060 180 3??????ACBAA ,但锐角三角形无法体现, 因为0?A 就可以,故 0060 0??A ,8 9)4 1 (sin 2 2????Ay ,)2 3,0( sin ?A 3. 已知 O 是锐角 ABC ?的外接圆的圆心,且???A ,若 AO m AC B C AB C B2 sin cos sin cos ??, 则________ ?m (用?表示) ? sin 解析: ABC O?? AO m AC B C AB C B2 sin cos sin cos ??,两边同除以 R2 R AO mb AB B?????? cos cos 321 cos cos emeCeB??????(其中)3,2,1(?ie i 都为单位向量) ,而 090 ??????CB ,故有 321 sin sinemee??????,两边同乘以 3e 得,m?????? cos sin cos sin ??, 为常数))2 ,4 ( ),4 ,0(( ???????,若???????????(sin sin ) sin( ) sin( ) cos (cos cos ) sin??????对一切 R???, 恒成立,则__ )4 ( sin ) cos( tan tan 2?????????? 2 解析:法一:令 2 cos 2 sin 20 ??????????????22 )2 2 cos( 1 2 sin 1)4 ( sin )2 2 cos( 1 2????????????????法二:按??, 合并,有 0) cos )(sin cos (cos ) sin )(cos sin (sin???????????????????????? cos sin sin cos 5. 已知函数①xxf ln3)(?;②xexf cos3)(?;③xexf3)(?;④xxf cos 3)(?,其中对于)(xf 定义域内的任意一个自变量 1x 都存在唯一个自变量 2x ,使3)()( 21?xfxf 成立的函数的序号是_____ _③解析: ①1?x 不成立; ②④周期性不唯一 ABC ?中,已知,3,4?? AC BC 且18 17 ) cos( ??BA ,则____ cos ?C6 1 解析:画图 A B CDxxx?4 3 在 BC 上取点 D ,使x BD AD ??,在 ADC ?中应用余弦定理: ) cos( cos BA CAD ??? 7. 已知函数( ) sin cos f x x a x ? ?的图象的一条对称轴是 53 x ??, 若( ) sin cos g x a x x ? ? sin( )( 0, 0, 0 ) A x A ? ? ???? ?????表示一个简谐运动,则其初相是3 2?解析: )3 52 ()6 7()2 ()( ??????????fgxfxg ,故)(xg 的对称轴为 6 7???x ,即 3 526 7??????????????kk ,又????0 ,故3 2??? 8. 如果满足∠ ABC = 60°,8 AB ?, AC k ?的△ ABC 只有两个,那么 k 的取值范围是)8,34( 解析:画图 B AC C和 184 (即本类 31 题) ,186 (即本类 32 题)属于一类题 9. 已知函数)4 54 1( 2) cos( ) sin( )(?????xx πxπxxf ,则 f(x) 的最小值为____ 5 54 解析:( 2007 全国联赛) )4 54 1( 2)4 sin( 2)(?????xx ππxxf , 设)4 5