高考数学立体几何大题解题技巧
高考的时候,大家解读立体几何的大题有什么方法?要解答立体几何,是由一定的技巧的?请看下面。
1、平行、垂直位置关系的论证的策略
(1)由想性质,由求证想断定,即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
高考数学立体几何大题解题技巧
高考的时候,大家解读立体几何的大题有什么方法?要解答立体几何,是由一定的技巧的?请看下面。
1、平行、垂直位置关系的论证的策略
(1)由想性质,由求证想断定,即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。
(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高,在证明线线垂直时应优先考虑。
2、空间角的计算方法与技巧
主要步骤:一作、二证、三算;假设用向量,那就是一证、二算。
(1)两条异面直线所成的角①平移法:②补形法:③向量法:
(2)直线和平面所成的角
①作出直线和平面所成的角,关键是作垂线,找射影转化到同一三角形中计算,或用向量计算。
②用公式计算。
(3)二面角
①平面角的作法:(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
②平面角的计算法:
(i)找到平面角,然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式。
3、空间间隔 的计算方法与技巧
(1)求点到直线的间隔 :经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线,然后在相关的三角形中求解,也可以借助于面积相等求出点到直线的间隔 。
(2)求两条异面直线间间隔 :一般先找出其公垂线,然后求其公垂线段的长。
在不能直接作出公垂线的情况下,可转化为线面间隔 求解(这种情况高考不做要求)。
(3)求点到平面的间隔 :一般找出(或作出)过此点与平面垂直的平面,利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线,进而计算;也可以利用“三棱锥体积法〞直接求间隔 ;有时直接利用点求间隔 比较困难时,我们可以把点到平面的间隔 转化为直线到平面的间隔 ,从而“转移〞到另一点上去求“点到平面的间隔 〞。
求直线与平面的间隔 及平面与平面的间隔 一般均转化为点到平面的间隔 来求解。
4、熟记一些常用的小结论
诸如:正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式〞;最小角定理。
弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件,这可能是快速解答某些问题的前提。
5、平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题
要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性〞与“不变量〞。
6、
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