怎样分析变量间的关系.docx

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变量间的相关关系一、：
函数关系：(1)是一*一对应的确定关系(的一个估计值的区间就是区间估计。
思考题
1. 解释相关关系的含义
⑴变量之间确实存在着数量上的依存关系；⑵变量之间数量上的关系是不确定、不严格的依存关系。
2. 相关分析主要解决哪些问题？
⑴变量之间是否存在关系？⑵如果存在关系，它们之间是什么样的关系？⑶变量之间的关系强度如何？⑷样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系?
3. 相关分析中有哪些基本假定?
在进行相关分析时，对总体主要有以下两个假定：⑴两个变量之间是线性关系；⑵两个变量都是随机变量。
4. 简述相关系数的性质。
相关系数的性质：⑴r的取值范围是[-1,1],r为正表示正相关，r为负表示负相关，r绝对值的大小表示相关程度的高低；⑵对称性：X与Y的相关系数xyr和Y与X之间的相关系数yxr相等；⑶相关系数与原点和尺度无关；⑷相关系数是线性关联或线性相依的一个度量，它不能用于描述非线性关系；⑸相关系数只是两个变量之间线性关联的一个度量，却不一定意味两个变量之间有因果关系；⑹若X与Y统计上独立，则它们之间的相关系数为零；但r=0不等于说两个变量是独立的。即零相关并不一定意味着独立性。
5. 为什么要对相关系数进行显著性检验？
在实际的客观现象分析研究中，相关系数一般都是利用样本数据计算的，因而带有一定的随机性。样本容量越小，其可信程度就越差，抽取的样本不同，r的取值也会不同，因此r是一个随机变量。能否用样本相关系数来反映总体的相关程度，需要考察样本相关系数的可靠性，因此要进行显著性检验。
6. 简述相关系数显著性检验的步骤。
相关系数显著性检验的步骤：⑴提出假设；⑵计算检验统计量t值；⑶在给定的显著性水平
和白由度，查t分布表中相应的临界值，作出决策。
7. 解释回归模型、回归方程、估计的回归方程的含义。
回归模型是对统计关系进行定量描述的一种数学模型，例如:对于具有线性关系的两个变量,
可以有一元线性方程来描述它们之间的关系，描述因变量y如何依赖白变量x和误差项的方程称为回归模型。
8. 一元线性回归模型中有哪些基本假定？
一元线性回归模型通常有以下几条基本的假定：⑴变量之间存在线性关系；⑵在重复抽样中，白变量x的取值是固定的；⑶误差项8是一个期望为零的随机变量；⑷)对于所有的x值，误差项的方差2都相同；⑸误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即2
(0,)N。
9. 简述参数最小二乘孤寂的基本原理。
参数最小二乘法的基本原理是：因变量的观测值与估计值之间的离差平方和最小。
10. 解释总平方和、回归平方和、残差平方和的含义，并说明它们之间的关系。
总平方和指n次观测值的的离差平方和，衡量的是被解释变量y波动的程度或不确定性的程度。回归平方和反映y的总变差中由于x与y之间的线性关系引起的y的变化部分，这是可以由回归直线来解释的部分，衡量的是被解释变量y不确定性程度中能被解释变量x解释的部分。残差平方和是除了x对y的线性影响之外的其他因素引起的y的变化部分，是不能由回归直线来解释的部分。它们之间的关系是：
总平方和=回归平方和+残差平方和。
11. 简述判定系数的含义和作用。
回归平方和占总平方和的比例称为判定系数。判定系数测量了回归直线对观测数据的拟合程度。
12. 在回归分析中，f检验和t检验各有什么作用？
在回归分析中，F检验是为检验白变量和因变量之间的线性关系是否显著，通过均方回归与均方残差之比，构造F检验统计量，提出假设，根据显著性水平，作出判断。
t检验是回归系数的显著性检验，要检验白变量对因变量的影响是否显著，通过构造t检验统计量，提出假设，根据显著性水平，作出判断。
13. 简述线性关系检验和回归系数检验的具体步骤。
14. 怎样评价回归分析的结果
回归分析结果的评价可以从以下几个方面：⑴回归系数的符号是否与理论或事先预期相一致；⑵白变量与因变量之间的线性关系，在统计上是否显著；⑶根据判定系数的大小，判断回归模型解释因变量取值差异的程度；⑷误差项的正态假定是否成立。
15. 什么是置信区间估计和预测区间估计？二者有何区别
置信区间估计是对x的一个给定值0x,求出y的平均值的区间估计。预测区间估计是对x的一个给定值0x,求出y的一个个别值的区间估计。二者的区别是：置信区间估计的区间长度通常较短，而预测区间估计的区间长度要长，也就是说，估计y的平均值比预测y的一个特定值或个别