IASK衡南县“五科联考”数学试卷文档.doc

2019年衡南县“五科联考”数学试卷（含答案）
本试题卷共4页，21题。全卷满分：130分。考试时间：10：30－12：10
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色笔迹的签字笔将自己的姓名和考生号、学校等填写在答题察了反比率函数y中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引xx
轴、y轴垂线，所得矩形面积为k，是经常考察的一个知识点．
5．甲、乙、丙、丁四位同学参加学校接力竞赛，若是任意安排四位同学的跑步序次，则恰好甲从乙手中接
到接力棒的概率为（）
1
1
1
1
A．
B．
C．
D．
3
4
5
6
【解析】此题需要三步完成，因此采纳树状图法比较简单．注意要做到不重不漏．
【解答】解：依据题意，画树状图得：
第2页，共11页
∴
一共有24种跑步序次，而恰好由乙将接力棒交给甲的有
6种
∴
6
1
P恰好乙给甲
4
24
应选：B．
【评论】此题考察的是树状图法求概率．树状图法合适两步或两步以上完成的事件．注意画树状图是要做到不重不漏．
6．计算：cos15
（
）
6
2
5
1
5
1
D．
6
2
A．
4
B．
C．
4
4
4
【解析】先构造含
30°角的直角三角形，利用勾股定理得出各边长度，再依据锐角三角函数的定义计算即
可．
【解答】解：如图，△
ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，BC
1，则AC
3，AB
2，延长CA至
D，使CD
AB2，连结BD
B
CAD
∴
CD2
3，D
1
15
BAC
2
BDCD2
BC2
2
843
62
2
∴
2312
62
∴
cos15
CD
2
3
2
3
6
2
6
2
cosD
6
2
6
2
6
2
4
BD
应选：D．
【评论】此题考察了勾股定理和锐角三角函数，重点是构造含30°角的直角三角形．
7．一列“友善号”高速列车和一列一般列车的车身长分别为80米与120米，它们相向行驶在平行的轨道上，
若坐在“友善号”上的游客看见一般列车驶过窗口的时间是6秒，则坐在一般列车上的游客看见“友善号”列车
驶过窗口的时间是（）秒
A．9B．．6D．4
【解析】应先算出甲乙两列车的速度之和，乘以“友善号”列车驶过窗口的时间即为“友善号”列车的车长，把有关数值代入即可求解．
【解答】解：设坐在一般列车上的游客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，得
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120
x80，解得：x4
6
应选：D．
【评论】考察了一元一次方程内行程问题中的应用；注意两车相向而行，速度为两车的速度之和，行程为静止的人看到的车长．
8．设a
5
1，则3a313a2
2a4
（
）
A．24
B．25
C．4515
D．4516
【解析】先把已知条件变形得a1
5，则a1
2
2a4，再把原式变形获得
5，所以a2
3aa2
2a
7a2
2a4，今后利用整体代入计算得原式
7a2
2a
4，再整体代入计算即可．
【解答】解：∵a51
∴a15
2
a15
a22a4
∴3a313a22a43aa22a7a22a47a214a47a22a474424
应选：A．
【评论】此题考察了二次根式和整式的化简求值．灵便运用“换元法”是解题的重点．
9．已知t是实数，若a、b是关于x的一元二次方程
x2
2xt10的两个非负实根，则a1b1
的
最大、最小值分别为（
）
A．最大值为0，最小值为－1
B．最大值为0，最小值不存在