x.ppt

(第1课时)
x
y
o
1
2
3
4
5
-1
1
2
3
-1
-2
-3
观察下图,思考并讨论以下问题:
(1)这两个函数图象有什么共同特征吗?
(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?
一、引入新课
x
y
o
1
2
3
-1
1
2
-1
3
这两个点的坐标
有什么关系?
(x,f(x))
(-x,f(-x))
●
●
函数的图象关于y轴对称
二、新课讲解
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x) 就叫做偶函数.
4
练习1:判断下面两个函数是否是偶函数?并说明理由.
(1)f(x)=5x2+3, x∈[-3,2];
因此偶函数的定义域关于原点对称。
x
y
o
1
2
3
4
5
-1
1
2
3
-1
-2
-3
观察下图,思考并讨论以下问题:
(1)这两个函数图象有什么共同特征吗?
(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?
x
y
o
1
2
3
-1
1
2
-1
3
这两个点的坐标
有什么关系?
(x,f(x))
(-x,f(-x))
●
●
函数的图象关于原点对称
6
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x), 那么函数f(x) 就叫做奇函数.
奇函数的定义域关于原点对称的。
7
由此可见,定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。
(1)
(2)
(3)
(4)
偶函数
非奇非偶函数
奇函数
非奇非偶函数
判断下列函数的奇偶性
o
o
o
o
x
x
x
x
y
y
y
y
5
y=5
0
y
x
偶函数
y
x
0
y=0
是奇函数也是偶函数
(5)
(6)
函数按是否有奇偶性可分为四类
四、例题讲解
(1)对于函数f(x)=x4,
其定义域为(- ∞,+ ∞)
∵对定义域内的每一个x,都有
f(-x)=(-x)4=x4=f(x)
∴函数f(x)=x4为偶函数.
判断函数奇偶性的一般步骤:
1、看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称,则得出结论:该函数无奇偶性。若定义域对称,则
2、计算f(-x),若等于f(x),则函数是偶函数;若等于-f(x),则函数是奇函数。若两者都不满足,则函数既不是奇函数也不是偶函数。
注意:1、若可以作出函数图象的,直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。
2、判断函数奇偶性的方法:
①定义法②图象法