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与一年级新同学谈谈微积分的学习
(导入课选例. 在学生学过第一章后讲)
1 微积分的学习内容与重要作用
2 微积分的课程特点
3 学好微积分应该树立的学习态度
4 关于学习方法的一些建议
微积分的学习内容
微积分是以函数为研究对象,以极限方法为基本研究方法的数学学科:
自然界中的很多量,仅靠有限次的代数运算是确定不了的,而必须通过分析一个无限变化过程的变化趋势才能确定下来,这就是极限方法产生的背景及其价值
以极限方法研究变化率问题产生了微分学;
以极限方法研究微小量的积累问题产生了积分学;
牛顿—莱布尼茨公式揭示了两者的内在联系,建立了统一的微积分学
分以下三个层面来说明:
工科各专业(包括经济、管理、医学、生物甚至社会科学等各类专业) 必修的重要基础理论课,为进一步学习其他专业基础课和专业课提供必不可少的数学基础、工具乃至语言
微积分的重要作用
“the great book of Nature lies ever open before our eyes and the true philosophy is written in it….But we cannot read it unless we have first learned the language and the characters in which it is written….It is written in mathematical language and the characters are triangles, circles, and the other geometrical figures.” Galileo Galilei
在当前高度国际化的知识经济时代, 每个
大学生要在两种语言的掌握上接受良好训练:
一种是国际化的人际交流语言----- 英语;
还有一种就是国际化的科学技术交流语言
----- 数学.

掌握好这两种语言, 是适应时代需要的
高素质人才不可缺少的能力.
微积分是培养提高思维素质的有效载体。通过学习,能有力提高学生的抽象思维、逻辑推理等理性思维能力。在大学生的素质培养中,学好包括微积分在内的数学课程具有不可替代的重要作用
“微积分是人类思维的伟大成果之一……
这门学课乃是一种撼人心灵的智力、
奋斗的结晶”——Courant
数学是一种文化,如同文学、音乐等,是现代人的重要素养之一。数学的普及和掌握程度是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。数学教育对于学生树立正确的世界观将产生长期的潜移默化的影响
“何等动人的一页又一页篇章!这些是人类
思维的花朵。这些是空谷幽兰、高寒杜鹃、
老林中的人参、冰山上的雪莲、绝顶上的
灵芝、抽象思维的牡丹”
——摘自徐迟散文«哥德巴赫猜想»