高三数学知识点总结(经典版).doc

高中数学知识梳理总汇及复习第一部分集合与函数 1、在集合运算中一定要分清代表元的含义. [ 举例 1] 已知集},2|{ },,|{ 2RxyyQRxxyyP x??????,求QP?. 2、空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集. [ 举例]若}2|{ },|{ 2????xxBaxxA 且??BA?,求 a 的取值范围. 3、充要条件的判定可利用集合包含思想判定:若 BA?,则?x A是?x B 的充分条件;若 BA?,则?x A是?x B 的必要条件;若 BA?且BA?即BA?,则?x A是?x B的充要条件. 有时利用“原命题”与“逆否命题”等价,“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很方便. 充要条件的问题要十分细心地去辨析:“哪个命题”是“哪个命题”的充分(必要) 条件; 注意区分:“甲是乙的充分条件(甲?乙)”与“甲的充分条件是乙(乙?甲)”, 是两种不同形式的问题. [举例] 设有集合}2|), {( },2|), {( 22??????xyyxNyxyxM , 则点MP?的___ ____条件是点 NP?;点MP?是点NP?的_______条件. 4、掌握命题的四种不同表达形式,会进行命题之间的转化,. [举例] 命题:“若两个实数的积是有理数, 则此两实数都是有理数”的否命题是______ ___,它是____(填真或假)命题. 5、若函数)(xfy?的图像关于直线 ax?对称, 则有)()(xafxaf???或)()2(xfxaf??等,反之亦然. 注意:两个不同函数图像之间的对称问题不同于函数自身的对称问题. 函数)(xfy?的图像关于直线 ax?的对称曲线是函数)2(xafy??的图像, 函数)(xfy?的图像关于点),(ba 的对称曲线是函数)2(2xafby???的图像. [ 举例 1] 若函数)1(??xfy 是偶函数,则)(xfy?的图像关于______对称. [ 举例 2] 若函数)(xfy?满足对于任意的 Rx?有)2()2(xfxf???,且当 2?x 时 xxxf?? 2)( ,则当 2?x 时?)(xf ________ . 6、若函数)(xfy?满足: )0 )(()(????aaxfaxf 则)(xf 是以 a2 为周期的函数. 注意: 不要和对称性相混淆. 若函数)(xfy?满足:)0 )(()(????axfaxf 则)(xf 是以 a2 为周期的函数. (注意:若函数)(xf 满足)( 1)(xf axf???,则)(xf 也是周期函数) [举例] 已知函数)(xfy?满足: 对于任意的 Rx?有)()1(xfxf???成立, 且当)2,0[?x 时,12)(??xxf ,则?????)2006 ()3()2()1(ffff?______ . 7、奇函数对定义域内的任意 x 满足0)()(???xfxf ;偶函数对定义域内的任意 x 满足 0)()(???xfxf . 注意:使用函数奇偶性的定义解题时,得到的是关于变量 x 的恒等式而不是方程. 奇函数的图像关于原点对称, 偶函数图像关于 y 轴对称;若函数)(xfy?是奇函数或偶函数,则此函数的定义域必关于原点对称;反之,若一函数的定义域不关于原点对称, )(xfy?是奇函数且)0(f 存在,则0)0(?f ; 反之不然. [举例 1] 若函数 axf x???12 1)( 是奇函数,则实数?a _______; [ 举例 2] 若函数 3)2()( 2????xbax xf 是定义在区间]2,12[aa??上的偶函数,则此函数的值域是__________ . 8、奇函数在关于原点对称的区间内增减性一致,偶函数在关于原点对称的区间内增减性相反. 若函数)(xfy?的图像关于直线 ax?对称, 则它在对称轴的两侧的增减性相反; “抽象不等式( 即函数不等式)”多用函数的单调性, 但必须注意定义域. [举例] 若函数)(xfy?是定义在区间]3,3[?上的偶函数, 且在]0,3[?上单调递增, 若实数 a 满足: )()12( 2afaf??,求 a 的取值范围. 9、要掌握函数图像几种变换:对称变换、翻折变换、平移变换. 会根据函数)(xfy?的图像, 作出函数 axfyaxfyxfyxfyxfy????????)( ),( |,)(| |), (| ),( 的图像. (注意:图像变换的本质在于变量对应关系的变换) ;要特别关注|)(| |), (|xfyxfy??的图像. [举例] 函数|1|12| log |)( 2???xxf 的单调递增区间为_____________ .