初中数学代数及几何知识点概括(精细整理).doc

1 代数部分一、实数 1. 实数的分类 2. 数轴(1 )数轴三要素:原点、单位长度、正方向。(2) 实数与数轴上的点是一一对应的。 3. 相反数(1)a 的相反数是-a。(2)a与b 互为相反数,则 a +b=0 。 4. 倒数(1)a与b 互为倒数,则 a b=1 ;(2)a与b 互为负倒数,则_a b= -1_; 5. 绝对值(1 )一个正数的绝对值是它本身;0 的绝对值是 0 ;一个负数的绝对值是它的相反数。(2 )一个数的绝对值表示这个数的点在数轴上离原点的距离。 6. 平方根(1 )平方根的定义:若 x 2=a ,那么 x 叫做 a 的平方根; (2)?????????0 00 0a a aa (3)???????????0 00 0 2aa a aaaa 7. 有关实数的非负性: a 2≥0,|a|≥0,a ≥0(a≥0) 如果cba,, 是实数,且满足 0|| 2???cba ,则有 0,0,0???cba 。 8. 科学计数法科学计数法: 将一个数字表示成(a×n10 的形式), 其中 1≤a< 10,n 表示整数, 这种计数方法叫做科学计数法。 9. 近似数与有效数字(1 )近似数:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。(2 )有效数字: 一个数从左边第一个不为 0 的数字数起一直到最后一位数字,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。有理数或无理数(无限不循环小数) 整数分数实数正实数 0 负实数正有理数正无理数实数负有理数负无理数有2个且为有1个没有平方根 2 二、代数式 1. 整式重要的性质(1 )乘法公式: 平方差: ① 2 2 ( )( ) a b a b a b ? ???完全平方公式: ② 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b ? ???③ 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b ? ???(2 )整式幂的运算性质: 1)nmnmaaa ???;2) ( 0) m n m n a a a a ?? ? ?;3) mn nmaa?)( ; 4)mmmba ab?)( ;5) 零指数: 0a =1(a≠0);(6)1 ( 0) mm a a a ?? ?。三、方程及不等式(1 )一元二次方程定义及一般形式: )0(0 2????acbx ax ※根的判别式: ac b4 2???求根公式: )04(2 4 2 22,1??????ac ba ac bbx 四、函数(一) 一次函数(1 )定义: b kxy??(0?k ) 图像如右图所示: (2 )图像: ?????????????????????????????0 0 00 0 0 00b b bk b b bk (3 )图像的性质: 0?k ,y 随x 的增大而增大( 减小而减小);0?k ,y 随x 的增大而减小( 减小而增大)。(4) 注意:两直线平行, 可以看作是 k 相等. (5) 注意: 一次函数 b kxy??与y 轴的交点为( 0,b) ,与 x 轴的交点为( k b?,0)。 ac b4 2???>0, 有两个不相等的实数根 ac b4 2???=0, 有两个相等的实数根 ac b4 2???<0, 没有实数根一、二、三象限一、三一、三、四一、二、四象限二、四二、三、四 0x y k>0,b>0 k>0,b=0 k>0,b<0 k<0,b<0 k<0,b=0 k<0,b>0 3 (二)反比例函数: (1 )定义: x ky?(0?k ) (2 )图像: (双曲线) ?????0 0k k (3 )性质: 0?k , 在每一个象限内....... ,y 随x 的增大而减小(减小而增大); 0?k , 在每一个象限内....... ,y 随x 的增大而增大(减小而减小)。(4)k 的几何意义: 反比例函数 y=kx (k>0) 在第一象限内的图象如图,点 M(x,y) 是图象上一点,MP 垂直 x 轴于点 P, MQ 垂直 y 轴于点 Q; 结论: ①点M(x,y) 是双曲线上任意一点, MP x ?, OP y ?则矩形 OPMQ 的面积是 MP MQ x y xy k ? ????② 1 1 1 1 2 2 2 2 MPO S MP OP x y xy k ?? ?????(三) 二次函数(1 )定义: cbx axy??? 2 (0?a ); 由一般式可以直接写出顶点坐标为:(a bac a b4 4,2 2??) (2 )顶点坐标将一般式化为顶点式 khxay??? 2)( ,则顶点坐标为),(kh (3 )图像的性质: ①