圆锥曲线--------问题几种常用方法1.doc

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起航学校个性化辅导教案提纲ggggggggggggangg、C共线，B、D、M共线）。列式的主要途径是动圆的“半径等于半径”（如图中的）。
解：如图，，
∴
∴ （*）
∴点M的轨迹为椭圆，2a=8，a=4，c=1，b2=15轨迹方程为
点评：得到方程（*）后，应直接利用椭圆的定义写出方程，而无需再用距离公式列式求解，即列出，再移项，平方，…相当于将椭圆标准方程推导了一遍，较繁琐！
例4、△ABC中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=sinA,求点A的轨迹方程。
分析：由于sinA、sinB、sinC的关系为一次齐次式，两边乘以2R（R为外接圆半径），可转化为边长的关系。
解：sinC-sinB=sinA 2RsinC-2RsinB=·2RsinA
∴
即 （*）
∴点A的轨迹为双曲线的右支（去掉顶点）
∵2a=6，2c=10
∴a=3， c=5， b=4
所求轨迹方程为 （x>3）
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点评：要注意利用定义直接解题，这里由（*）式直接用定义说明了轨迹（双曲线右支）
例5、定长为3的线段AB的两个端点在y=x2上移动，AB中点为M，求点M到x轴的最短距离。
分析：（1）可直接利用抛物线设点，如设A(x1,x12)，B(x2，X22)，又设AB中点为M(x0y0)用弦长公式及中点公式得出y0关于x0的函数表达式，再用函数思想求出最短距离。
（2）M到x轴的距离是一种“点线距离”，可先考虑M到准线的距离，想到用定义法。
解法一：设A(x1，x12)，B(x2，x22)，AB中点M(x0，y0)
①
②
③
则
由①得(x1-x2)2[1+(x1+x2)2]=9
即[(x1+x2)2-4x1x2]·[1+(x1+x2)2]=9 ④
由②、③得2x1x2=(2x0)2-2y0=4x02-2y0
代入④得 [(2x0)2-(8x02-4y0)]·[1+(2x0)2]=9
∴，
≥
当4x02+1=3 即 时，此时
法二：如图，
∴， 即，
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∴， 当AB经过焦点F时取得最小值。
∴M到x轴的最短距离为
点评：解法一是列出方程组，利用整体消元思想消x1，x2，从而形成y0关于x0的函数，这是一种“设而不求”的方法。而解法二充分利用了抛物线的定义，巧妙地将中点M到x轴的距离转化为它到准线的距离，再利用梯形的中位线，转化为A、B到准线的距离和，结合定义与三角形中两边之和大于第三边（当三角形“压扁”时，两边之和等于第三边）的属性，简捷地求解出结果的，但此解法中有缺点，即没有验证AB是否能经过焦点F，而且点M的坐