太阳影子定位-2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题.docx

1 摘要通过太阳影子定位技术可以确定视频的拍摄地点和时间,为拍摄出更好的视频,掌握太阳影子的变化规律就变得尤为重要。本文主要综合运用了地理学、几何学、统计学、数学分析和高等代数等知识,并利用 MATLAB,SPSS 和mathematica 等计算机软件,通过建立数学模型来研究影子长度的变化特征,进一步确定视频的拍摄地点和时间。针对问题一,首先我们通过分析影子长度的影响因素得到与影子长度的关系(见表达式六) 整理计算之后,就得到了影子长度的数学模型。然后我们通过分析他们之间的关系,再利用 MATLAB 编程,得到了影子长度关于各个参数的变化规律(见图 3到图 7)。其次根据我们建立的模型,利用 MATLAB 编程画出了给定时间天安门广场 3 米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线(见图 8 ),然后在考虑折射率的情况下又画了一条变化曲线(见图 9),最后进行了误差分析(见图 10)。针对问题二,我们采用了测试分析法(数据分析法和计算机仿真相结合),通过分析各个参量之间的关系,先以影长为目标做回归,用模型一的模型,通过 SPSS 进行拟合得到多组数据,再用 MATLAB 进行检验得到符合的两组经纬度。然后我们又以太阳方位角为目标做回归, 得到模型(见表达式 12 ),其计算方法与影长做回归目标时一样。我们分步做了两次拟合,先用 MATLAB 拟合出经度,再做回归模型(见表达式 14)最后得到经纬度和杆长。综上可知,肯定有一地点是在海南,还有一个地点可能在云南。针对问题三,我们用问题二中的多项式回归,得到回归模型(见表达式 17和20) 利用附件二得到的经纬度为和杆长,得到天数。利用附件三得到的经纬度为和杆长, 得到天数针对问题四,首先运用 MATLAB 软件,根据画面灰度,运用 MATLAB 软件,把视频转化成二值图,求得影子端点的像素坐标,然后根据相似原理,把像素坐标转化成水平面上的坐标(消去了视角的影响),进而求得影子的长度。用以上方法求得的数据,运用多次拟合的方法,得到该地的经纬度为,日期未知时,得到的经纬度与其相似。【关键字】影子长度多项式拟合太阳方位角画面灰度一、问题重述 2 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 ,分析影子长度关于各个参数的变化规律,并应用建立的模型画出已知时间天安门广场 3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 ,建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件 1的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点。 ,建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件 2和附件 3的影子顶点坐标数据, 给出若干个可能的地点与日期。 ,再根据数据改善模型,求出若干个可能的拍摄点。当拍摄日期未知时,确定出拍摄地点与日期。二、问题分析由题可知,本题具体分析如下: 问题一:本题要求建立影子长度变化的数学模型,这需要我们给出影子长度变化的影响因素。查阅文献了解到各个参量的定义及其表达式,然后联立即可得到影子长度变化的数学模型。分析影子长度关于各个参数的变化规律,首先我们要在保持其他参数不变的情况下,只改变一个参数,来研究影子长度的变化规律。对于具体问题的变化曲线, 因为参数的值已经给出,带入模型,利用软件编程就可以画出它的变化曲线。问题二:本题要求根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点,然后将模型应用于附件 1的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点。先用附件一中给的数据即顶点的与坐标,计算出影子的长度,然后用 SPS S 做回归拟合,得出的数据再用 MATLAB 进行检验。问题三:问题三是问题二的拓展,建立数学模型确定直杆所处的地点和日期,比问题二多了一个未知量,我们可以采用问题二的模型和计算方法来解决本问题。问题四:问题四是前两问的具体应用,只要求出视频中影子的长度就可以运用前面的模型求解。对于求取视频中的影长,可以用 MATLAB 软件编写程序,设定恰当的灰度阀值,把视频转化为二值图像。从图片右下角开始扫描杆子和方块(杆子底座),求得影子右端、杆子底部的坐标。由于是在三维空间中拍摄的,图片中物体的长宽比与实际的长宽比不同,可以根据杆子底盘的长宽比求得物体实际的长宽比。根据相似度原理, 3 由杆子的实际长度、图片中的像素维度等,求得像素与实际长度的比。最后,用影子右端、杆子底部的坐标、物体长宽比、像素与实际长度的比,求出影子的长度。得到上述数据之后,应用 MATLAB 进行多项式拟合,和