浓度问题十字交叉法.docx

浓度问题十字交叉法
浓度问题十字交叉法
浓度问题十字交叉法
浓度问题
一个好玩的故事——熊喝豆浆
黑熊领着三个弟弟在丛林里游乐了半天， 感觉又渴又累， 正好经过了狐狸开的豆浆店。
只见店门的质量相等 ，利用这一原理可列式求解。
设甲、乙两溶液各取 m1、m2 克，两溶液混淆后的溶液质量是（ m1＋m2）克。列式 m1×a％＋ m2×b％=（m1＋ m2）× c％，
把此式整理得： m1： m2=（ c-b） /（ a-c），
m1： m2 就是所取甲、乙两溶液的质量比。
为了便于记忆和运算，若用 C 浓取代 a， C 稀取代 b，C 混取代 C 如图
把上式写成十字交错法的一般形式，在运用十字交错法进行计算时要注意，
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斜找差数，横看结果。
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例 2 将 20％的 水与 5％的 水混淆，配成 15％的 水 600 克，需要 20％的 水和 5％的 水各多少克？
【思路 航】依据 意，将 20％的 水与 5％的 水混淆配成 15％的 水， 明混淆前两种 水中 的 量和与混淆后 水中 的 量是相等的。 可依据 一数目 的相等关系列方程解答。
解： 20％的 水需 x 克， 5％的 水 600－ x 克，那么
20％ x+（600－ x）× 5％＝ 600× 15％
⋯⋯ ＝⋯⋯
X ＝400
600－ 400＝200（克）
答：需要 20％的 水 400 克， 5％的 水 200 克。
方法二
解：用十字交错法：
20％盐水
20%
10%
10%
15%
=2：1
5%
5％盐水
5%
5%
配成 15％的 水 600 克，所需 20％的 水与 5％的 水比率
2：1，即
需要 20％的 水 600×(2/3）=400 克，
需要 5％的 水 600× (1/3）=200 克，（或许 600－ 400＝200 克）答：需要 20％的 水 400 克， 5％的 水 200 克。
浓度问题十字交叉法
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2
浓度问题十字交叉法
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1、 两种钢分别含镍 5％和 40％，要获取 140 吨含镍 30％的钢，需要含镍 5％的钢和含镍 40％的钢各多少吨？
2、 甲、乙两种酒各含酒精 75％和 55％，要配制含酒精 65％的酒 3000 克，应该从这两种酒中各取多少克？
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例题 3 现有浓度为 10％的盐水

20 千克。再加入多少千克浓度为

30％的盐水，
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能够获取浓度为 22％的盐水？
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【思路导航】这是一个溶液混淆问题。混淆前、后溶液的浓度改变了，但整体上溶质及溶液的总质量没有改变。 所以，混淆前两种溶液中溶质的和等于混淆后溶液中的溶质的量。
解 : 20 千克 10％的盐水中含盐的质量
20×10％＝ 2（千克）
混淆成 22％时， 20 千克溶液中含盐的质量
20×22％＝ 404（千克）
需加 30％盐水溶液的质量
（－2）÷（ 30％－ 22％）＝ 30（千克）
答：需加入 30 千克浓度为 30％的盐水，能够获取浓度为 22％的盐水。
方法二
解：用十字交错法：
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