A C E F D G B 【答案】 连结 AF并延伸交 于G． AGCDF ∴ AG ， CD 确立平面 ，且 AC ， DG ． ∵ / / ，因此 AC / /DG ， ∵ CF DF ，∴ AF FG ． 又 AE BE， ∴EF //BG，BG ． 故 EF// ． 同理EF// 【例 5】 如图，线段 PQ 分别交两个平行平面 、 于 A 、 B 两点，线段 PD 分别交 、 于 C 、 两点，线段 QF 分别交 、 于 F 、 两点，若 PA ， ，BQ 12 ， D E 9AB12 ACF 的面积为 72 ，求 BDE 的面积． P F C A E D B Q 【考点】平行关系的判断与证明 【难度】 3 星 【题型】解答 【重点词】无 【分析】略 【答案】剖析：已知 ACF 的面积，若 BDE 与 ACF 的对应边有联系的话， 能够利用 ACF 的面积求出 BDE 的面积． ∵ 平面 QAF AF ，平面 QAF BE ， 又∵ / / ，∴AF //BE． 同理可证： AC / / BD ， ∴ FAC与 EBD 相等或互补，即 sin FAC sin EBD ． 由 FA/ /BE，得 BE:AF QB:QA 12: 24 1:2，∴BE 1 AF 2 由 BD / /AC ，得 AC:BD PA: PB 9: 21 3:7 ，∴ BD 7 AC ． 3
高中数学 .板块三 . 平行关系的判断与证明 .题库 3
又 ∵ ACF 的面积为 72 ，即 1 AF AC sin FAC 72 ． 2 ∴SDBE 1 BE BD sin EBD 1 1AF 7 AC sin FAC 2 2 2 3 7 1 AF AC sin FAC 7 72 84 ． 6 2 6 BDE 的面积为 84 ． 【例 6】 如图，在四棱锥 P ABCD 中， ABC BCD 90 ， DC 1 AB ， E 是 PB 的 2 中点． 求证： EC ∥ 平面 APD ． P E D C A B 【考点】平行关系的判断与证明 【难度】 2 星 【题型】解答 【重点词】无 【分析】略 【答案】（法一：线线平行 线面平行） 如图，取 PA 中点 F ，连结 EF ， FD ， P E D C A B ∵E是 BP的中点， ∵EF ∥AB且EF 1AB， 1AB， 2 又∵DC ∥AB，DC 2 ∴EF ∥DC且 EF DC，
