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排队论简要知识
排队论的根本概念
排队系统描述
根本概念
M / M / 1 模型
M / M / S 模型
第一节 排队系统描述
顾客－－－要求效劳的对象统称为“顾客〞
效劳台－－－把提供效劳的人或机构称
各符号的意义:
②——表示效劳时间分布，所用符号与表示顾客到达间隔时间分布一样。
③——表示效劳台(员)个数：“1〞表示单个效劳台，“s〞(s>1)表示多个效劳台。
④——表示系统中顾客容量限额，或称等待空间容量。如系统有K个等待位子，那么，0<K<∞，当K=0时，说明系统不允许等待，即为损失制。K=∞时为等待制系统，此时一般∞省略不写。K为有限整数时，表示为混合制系统。
各符号的意义：
⑤——表示顾客源限额，分有限与无限两种，∞表示顾客源无限，一般∞也可省略不写。
⑥——表示效劳规那么，常用以下符号
FCFS：表示先到先效劳的排队规那么；
LCFS：表示后到先效劳的排队规那么；
PR：表示优先权效劳的排队规那么。
各符号的意义：
例如，某排队问题为M／M／S／∞／∞/FCFS，那么表示顾客到达间隔时间为负指数分布(泊松流)；效劳时间为负指数分布；有s(s>1)个效劳台；系统等待空间容量无限(等待制)；顾客源无限，采用先到先效劳规那么。
某些情况下，排队问题仅用上述表达形式中的前3个符号。例如，某排队问题为M／M／S，
如不特别说明那么均理解为系统等待空间容量无限；顾客源无限，先到先效劳，单个效劳的等待制系统。
二，排队系统的主要数量指标
描述一个排队系统运行状况的主要数量指标有：
1．队长和排队长(队列长)
队长是指系统中的顾客数(排队等待的顾客数与正在承受效劳的顾客数之和)；排队长是指系统中正在排队等待效劳的顾客数。队长和排队长一般都是随机变量。
二、排队系统的主要数量指标
2．等待时间和逗留时间
从顾客到达时刻起到他开场承受效劳止这段时间称为等待时间。等待时间是个随机变量。从顾客到达时刻起到他承受效劳完成止这段时间称为逗留时间，也是随机变量。
3. 忙期和闲期
忙期是指从顾客到达空闲着的效劳机构起，到效劳机构再次成为空闲止的这段时间，即效劳机构连续忙的时间。这是个随机变量，是效劳员最为关心的指标，因为它关系到效劳员的效劳强度。与忙期相对的是闲期,即效劳机构连续保持空闲的时间。在排队系统中，忙期和闲期总是交替出现的。
二、排队系统的主要数量指标
4．数量指标的常用记号
(1)主要数量指标
L——平均队长，即稳态系统任一时刻的所有顾客数 的期望值；
Lq——平均等待队长，即稳态系统任一时刻等待效劳的顾客数的期望值；
W——平均逗留时间，即(在任意时刻)进入稳态系统的顾客逗留时间的期望值；
Wq——平均等待时间，即(在任意时刻)进入稳态系统的顾客等待时间的期望值。
4．数量指标的常用记号
(2)其他常用数量指标
s——系统中并联效劳台的数目；
λ——平均到达率；
1／λ——平均到达间隔；
μ——平均效劳率；
1/μ——平均效劳时间；
N――稳态系统任一时刻的状态〔即系统中所有顾客数〕；
U――任一顾客在稳态系统中的逗留时间；
Q――任一顾客在稳态系统中的等待时间；
(2)其他常用数量指标
(2)其他常用数量指标
ρ——效劳强度，即每个效劳台单位时间内的平均效劳时间，—般有ρ=λ／(sμ)，这是衡量排队系统繁忙程度的重要尺度，当ρ趋近于0时，说明对期望效劳的数量来说，效劳能力相对地说是很大的。这时，等待时间一定很短，效劳台有大量的空闲时间；如效劳强度ρ趋近于1，那么效劳台空闲时间较少而顾客等待时间较多。我们一般都假定平均效劳率μ大于平均到达率λ，即λ/μ<1,否那么排队的人数会越来越多，以后总是保持这个假设而不再声明。
李特尔公式
在系统到达稳态时，假定平均到达率为常数λ，平均效劳时间为常数1/μ，那么有下面的李特尔公式：
L=λ W
Lq=λ Wq
W= Wq +1/μ
L= Lq +λ/μ
排队系统运行情况的分析
排队系统运行情况的分析，就是在给定输人与效劳条件下，通过求解系统状态为n(有n个顾客)的概率Pn，再进展计算其主要的运行指标：
①系统中顾客数(队长)的期望值L；
②排队等待的顾客数(排队长)的期望值Lq；
③顾客在系统中全部时间(逗留时间)的期望值W；
④顾客排队等待时间的期望值Wq。
第二节 M／N／1模型
模型的条件是：
1、输入过程――顾客源是无限的，顾客到达完全是随机的，单个到来，到达