上海财经大学邹平金融计量学课件.ppt

上海财经大学邹平金融计量学课件
横截面数据（Cross-sectional data）
是指对变量在某一时点上收集的数据的集合，例如，某一时间点上海证券交易所所有股票的收益率，2004年世界上发展中行数据（ （2）相关关系: Y=f(X1,X2,….,XP) ，这里Y的值不能由Xi（i=1,2….p）精确的唯一确定。
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图2-1 货币供应量和GDP散点图
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图2-1表示的是我国货币供应量M2（y）与经过季节调整的GDP（x）之间的关系（数据为1995年第一季度到2004年第二季度的季度数据）。
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但有时候我们想知道当x变化一单位时，y平均变化多少，可以看到，由于图中所有的点都相对的集中在图中直线周围，因此我们可以以这条直线大致代表x与y之间的关系。如果我们能够确定这条直线，我们就可以用直线的斜率来表示当x变化一单位时y的变化程度，由图中的点确定线的过程就是回归。
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对于变量间的相关关系，我们可以根据大量的统计资料，找出它们在数量变化方面的规律（即“平均”的规律），这种统计规律所揭示的关系就是回归关系（regressive relationship）,所表示的数学方程就是回归方程（regression equation）或回归模型（regression model）。
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图2-1中的直线可表示为
（）
根据上式，在确定α、β的情况下，给定一个x值，我们就能够得到一个确定的y值，然而根据式（）得到的y值与实际的y值存在一个误差（即图2-1中点到直线的距离）。
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如果我们以ｕ表示误差，则方程（）变为：
即：
其中t（=1,2,3,…..,T）表示观测数。
（）
（）
式（）即为一个简单的双变量回归模型（因其仅具有两个变量x, y）的基本形式。
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其中yt被称作因变量
（dependent variable）、
被解释变量
（explained variable）、
结果变量
（effect variable）；
xt被称作自变量
（independent variable）、解释变量
（explanatory variable）、
原因变量
（causal variable）
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α、β为参数（parameters）,或称回归系数（regression coefficients）；
ｕt通常被称为随机误差项（stochastic error term）,或随机扰动项（random disturbance term）,简称误差项，
在回归模型中它是不确定的，服从随机分布（相应的，yt也是不确定的，服从随机分布）。
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为什么将ｕt 包含在模型中？
（1）有些变量是观测不到的或者是无法度量的，又或者影响因变量yt的因素太多；
（2）在yt的度量过程中会发生偏误，这些偏误在模型中是表示不出来的；
（3）外界随机因素对yt的影响也很难模型化，比如：恐怖事件、自然灾害、设备故障等。
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二、参数的最小二乘估计
(一) 方法介绍
本章所介绍的是普通最小二乘法（ordinary least squares,简记OLS）;
最小二乘法的基本原则是：最优拟合直线应该使各点到直线的距离的和最小，也可表述为距离的平方和最小。
假定根据这一原理得到的α、β估计值为 、 ，则直线可表示为 。
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直线上的yt值，记为 ，称为拟合值（fitted value）,实际值与拟合值的差，记为 ，称为残差（residual） ，可以看作是随机误差项 的估计值。
根据OLS的基本原则，使直线与各散点的距离的平方和最小，实际上是使残差平方和（residual sum of squares, 简记RSS） 最小，即最小化：
RSS= = （）
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根据最小化的一阶条件，、求偏导，并令其为零，即可求得结果如下 :
（）
（）
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（二）一些基本概念
（the population）和样本（the sample）
总体是指待研究变量的所有数据集合，可以是有限的，也可以是无限的；而样本是总体的一个子集。
2、总体回归方程（the population regression function，简记PRF），样本回归方程（the sample