6.5 夫琅禾费圆孔衍射和圆环衍射.ppt

夫琅禾费圆孔衍射和圆环衍射
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夫郎禾费衍射属于远场衍射。夫郎禾费圆孔衍射装置图如下图所示。
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S
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D
夫琅禾费圆孔衍射和圆环衍射
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夫郎禾费衍射属于远场衍射。夫郎禾费圆孔衍射装置图如下图所示。
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S
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D
衍射图样的中央是一个亮斑。外围有一系列明暗相间的同心圆环。各亮环的强度由中央向外边缘逐渐变小。
一、夫郎禾费圆孔衍射
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其中
若用一阶贝塞尔函数符号表示。则有：
根据惠更斯—菲涅耳原理，采用积分法可以推导在平行光垂直入射时，夫琅禾费圆孔衍射的光强分布公式，由于推导过程较繁琐，因此在此只给出结果。
R为衍射孔的半径
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以sin为横坐标，以IP/I0 为纵坐标，则光强分布用曲线表示为.
夫琅和费圆孔衍射光强分布曲线
由光强分布公式可得：
中央最大值的位置为：
最小值的位置为：
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次最大值位置为：
最大与次最大值的相对强度为：
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夫琅和费圆孔衍射图样中央是一很亮的圆斑,%, ，首先由英国天文学家艾里（S. G. Airy,1801-1892)导出的。它的中心是点光源的几何光学像。
圆孔的夫琅禾费衍射 照片
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艾里斑的半角宽度为:
若透镜L2的焦距为 f  则艾里斑的线半径为:
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愈大或D愈小，衍射现象愈显著。
艾里斑的半径大小与衍射孔的直径成反比。
当/D<<1时（即衍射孔比较大时），衍射现象可以忽略，艾里斑消失，就变成了直线传播。
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例题：如图，经准直的光束垂直投射到一光屏上，屏上开有两个直径均为d，中心间距为D的圆孔，且满足D > d，试分析夫琅禾费衍射图样。
解： 圆孔的衍射图样只取决于圆孔的直径，而与圆孔的位置是否偏离透镜主轴无关。
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根据几何光学的知识，凡是平行于主轴的任何光线，经透镜折射后，都将会聚于主焦点，或者说从波面上所有点发出的次波，经过透镜而到达焦点F 都有相同的光程。
因此中央最大值的位置是在透镜的主轴上，而和圆孔的位置无关。直径完全相同的两个圆孔并排时，由它们产生的两个衍射图样也完全相同，而且完全重合。圆孔衍射图样如图。
另一方面，两个圆孔的光波之间还会产生干涉，因此整个衍射图样是受单圆孔衍射调制的杨氏干涉条纹。
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由夫琅禾费圆孔衍射，艾里斑的半线宽度为：
由杨氏双孔干涉的条纹间距为：
由于D > d，因此 y < l ,即艾里斑内至少有一对杨氏干涉暗条纹。
杨氏双孔干涉的条纹形状应为双曲线族：
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衍射图样与干涉图样叠加的结果应为：
例2 He-Ne激光器沿着管轴发射定向光束，其出射窗的直径（即内部毛细管的直径）约为1mm，求激光束的衍射发散角，并求10千米处的光斑半径.
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解：沿管轴发射定向光束，即为平行光，可以认为属于夫郎禾费衍射。
He－Ne激光波长为＝，由于出射窗口的限制，其衍射角半径即衍射发散角为：
在10千米处的光斑半径为 ：
由此可见，由于衍射效应，截面有限而且绝对平行的光束是并不存在的，由于光波波长很短，在通常情况下，衍射发散角很小，不过在激光通讯或激光测距等远程装置中，即使很小的发散角也会造成很大的光斑，所以在设计时要特别加以考虑。
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S
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二、圆环的夫琅禾费衍射
实验装置如下图所示
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谢谢！
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