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小学数学应用题之方阵问题
【含义】
将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已
知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
【数量关小学数学应用题之方阵问题
【含义】
将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已
知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
【数量关系】
（1）方阵每边人数与四周人数的关系：
四周人数＝（每边人数－1）×4
每边人数＝四周人数÷4＋1
（2）方阵总人数的求法：
实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数
空心方阵：总人数＝外每边的人数平方－内每边的人数平方
内每边人数＝外每边人数－层数×2
（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：
总人数＝（每边人数－层数）×层数×4
【解题思路和方法】
方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数
自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确
定。
例 1：佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个
正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则
要减少 23 人。那么参加团体操表演的运动员一共有 多少
人？
解：
1、要知道参加表演的运动员共有多少人，只需要找到最外
层每边有多少人即可。
2、一个正方形队列，减去一行和一列，就是去掉了两条边
上的人数，其中顶点上的人数计算了两次，所以减少的人数
=每边的人数×2-1。所以开始每边有（23+1）÷2=12（人），
参加表演的有 12×12=144（人）。
例 2：
欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有
围棋子 16 枚，欢欢摆这个方阵共用了多少枚围棋子？
解法 1：
1、本题考查的空心方阵，根据四周的枚数和每边上的枚数
之间的关系，算出每一层的棋子数。
2、方阵每向里一层，每边的枚数就减少 2 枚。知道最外一
层每边放 16 枚，就可求出第二层及第三层每边枚数，知道
各层每边的枚数，就可以求出各层的总数。最外一层的棋子
的枚数：（16-1）×4=60（枚），第二层棋子的枚数：（16-2-1）×4=52（枚），第三层棋子的枚数：（16-2-2-1）×4=11×4=44
（枚），摆这个方阵共用了 60+52+44=156（枚）棋子。
解法 2: 若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人
数＝（每边人数－层数）×层数×4。
则：（16-3）×3×4=156(枚)
例 3：
一个实心方阵由 81 人组成，这个方阵的最外层有 多少
人？
解：
方阵的行数和列数相同