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高一数学必修一、必修二知识点整合
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必修一
第一章 集合与函数概念
集合的含义与表示
集合元素的三大特征：确定性、互异性、
式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域。
列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。
图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况。
注意：
①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。
②解析法：必须注明函数的定义域。
③图象法：是否连线。
④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。
映射
一般地，设 A、B是两个非空的集合， 如果按某一个确定的对应法那么 f，使对于集合 A
中的任意一个元素 x，在集合 B中都有唯一确定的元素 y与之对应，那么就称对应 f：A
→B为从集合 A到集合B的一个映射。
记作“ f：A→B〞。
说明：
1〕这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中f表
示具体的对应法那么，可以用多种形式表述．
2〕“都有唯一〞什么意思？
包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思．
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函数的单调性
增函数：一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I内的某个区间 D内的
任意两个自变量 x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说 f(x)在区间D上是增函数。
减函数：一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I内的某个区间 D内的
任意两个自变量 x1，x2，当x1>x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说 f(x)在区间D上是增函数。
注意：
1〕 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。
2〕必须是对于区间 D内的任意两个自变量 x1，x2；当x1<x2时，总有 f(x1)<f(x2)。
函数单调性的定义： 如果函数 y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数， 那么就说函数
y=f(x)在这一区间具有〔严格的〕单调性，区间 D叫做y=f(x)的单调区间。
判断函数单调性的步骤：
①任取x1，x2∈D，且x1<x2。
②作差f(x1)－f(x2)。
③变形〔通常是因式分解和配方〕 。
④定号〔即判断差 f(x1)－f(x2)的正负〕。
⑤下结论〔即指出函数 f(x)在给定的区间 D上的单调性〕。
函数的最大最小值
(1) 最大〔小〕值定义：一般地，设函数 y f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M满
足：
1〕对于任意的 x I，都有f(x)<=(>=)M ；
2〕存在x0 I，使得f(x0) M．
那么，称M是函数y f(x)的最大值。
利用函数单调性来判断函数最大〔小〕值的方法。
①配方法②换元法③数形结合法
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函数的奇偶性
偶函数的定义：一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有f(x) f(x)，
那么f(x)就叫做偶函数。
奇函数的定义：一般地，对于函数 f(x)的定义域的任意一个 x，都有f( x) f(x)，
那么f(x)就叫做奇函数．
注意：
1〕函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质。
2〕由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任
意一个x，那么 x也一定是定义域内的一个自变量〔即定义域关于原点对称〕 。
3〕偶函数的图象关于 y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。
偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反； 奇函数在关于原点对称的区间上单调性一
致。
第二章根本初等函数
指数与指数幂的运算
n
次方根：一般地，假设