函数的对称性与函数的图象变换总结.ppt

函数的对称性函数的对称性函数的对称性有些函数其图像有着优美的对称性, 同时又有着优美的对称关系式 1 -3 -1 -265432 -xx ( 1) (1) f f ? ?( 2) (2) f f ? ???????( ) ( ) f x f x ? ? 78 0x?(偶函数) Y= f(x )图像关于直线 x=0 对称知识回顾?从”形”的角度看, ?从“数”的角度看, f(-x )= f(x )X Y1 -3 -1 -26543278 2x?( ) f x f(x )= f(4-x) ???????????? f(1)= f(0)= f(-2)= f(3 10 )= f(6) f(4-3 10) 0x 4-x Y= f(x )图像关于直线 x=2 对称 f(3) f(4) ?从”形”的角度看, ?从”数”的角度看, x y- 1 +x - 1-x 1 -3 -1 -26543278 x=-1 f(-1+x)= f(-1-x) ??????思考?若 y= f(x )图像关于直线 x=-1 对称 f(x )= f(-2-x) Yx ? y= f(x )图像关于直线 x=a 对称 f(x )= f(2a-x) ? f(a-x )= f(a+x ) ? y= f(x )图像关于直线 x=0 对称? f(x )= f(-x ) 特例: a=0 轴对称性思考? 若 y= f(x )满足 f(a-x )= f(b+x ), 则函数图像关于对称 a+b 2 x= 直线 x a ?-xx x yo f(-x )=- f(x ) y= f(x )图像关于(0,0) 中心对称中心对称性类比探究?a ?从”形”的角度看, ?从”数”的角度看, f(x )=-f(2a-x) f(a-x )=- f(a+x )x yoa ?从”形”的角度看, ?从”数”的角度看, 中心对称性类比探究? a+x a-x y= f(x )图像关于(a,0) 中心对称 ba f(a+x )=2b-f(a-x) f(2a-x)=2b-f(x) b 中心对称性 y= f(x )图像关于( a,b )中心对称类比探究?x yo 思考? (1) 若 y= f(x )满足 f(a-x )=- f(b+x ), (2) 若 y= f(x )满足 f(a-x )=2c-f(b+x) , 则函数图像关于对称 a+b 2 ( ,0 ) 点则函数图像关于对称 a+b 2 ( ,C ) 点-x x 函数图像关于直线 x=0 对称 f(-x )= f(x )函数图像关于直线 x=a 对称 f(a-x )= f(a+x ) x=a f(x )=f(2a-x) 函数图像关于(0,0) 中心对称函数图像关于(a,0) 中心对称 f(-x )=- f(x ) f(a-x )=- f(a+x ) f(x )=-f(2a-x) 轴对称中心对称性 a