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仪器使用说明 TEACHER 'S GUIDE BOOK傅里叶分解合成仪- 1- 傅里叶分解合成仪使用说明一、概述本仪器是高等院校学生学习傅里叶分析法的一种较为直观的教学仪器。通过做此实验, 学生可以掌握傅里叶分析法的物理意义及测量方法。本仪器可用于普通物理实验,电子电路实验,近代物理实验以及演示实验。二、仪器简介傅里叶分解合成仪主要由主机、电感( )、电源线、 Q9线、机箱连接线、电容箱( 选配)、示波器(自配)等组成三、技术指标 1. 供做分解实验的: 频率误差幅度方波 1000 Hz <3% - 1V 连续可调三角波 1000 Hz <3% - V 连续可调 2. 供做傅里叶合成实验的: 频率误差转换开关打至方波时,各正弦波幅度连续可调范围正弦波 1000 Hz <3%0- 正弦波 3000 Hz <2%0- 1V 正弦波 5000 Hz <1%0- 正弦波 7000 Hz <1%0- 3. 额定电源: 220V ± 10% 50 Hz 。四、实验项目- 2- 1. 将方波( 三角波) 通过 RLC 串联谐振回路分解为基波及各谐波的迭加,并用示波器显示基波和各次谐波的相对振幅和相对相位。 2. 研究相反过程,采用本仪器提供的可调振幅和相位的正弦波组及加法器,实现方波和三角波的合成。傅里叶分解合成实验【实验目的】 RLC 串联谐振方法将方波或三角波分解成基波和各次谐波,并测量它们的振幅与相位关系。 2. 学习用串联谐振法测量不同频率交流信号下电感的损耗电阻。 3. 利用几组可调振幅和相位的正弦波和加法器,实现方波和三角波的合成。 4. 了解傅里叶分析的物理含义和分析方法。【实验原理】 1 .数学基础任何具有周期为 T 的波函数)(tf 都可以表示为三角函数所构成的级数之和,即: ?????? 1 0) sin cos (2 1)( n nntnbtnaatf??其中: T 为周期, ?为角频率。?=T ?2 ;第一项 2 0a 为直流分量。- 3- 所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有n阶谐波的迭加。如图一所示的方法可以写成: ??????????????)02 ( )2 0()(t Th Tthtf 此方波为奇函数,数学上可以证明此方波表示为: )7 sin 7 15 sin 5 13 sin 3 1 (sin 4)(???????tttt htf?????=????? 1])12 sin[( )12 1( 4 ntnn h??它没有常数项。同样,对于如图二所示的三角波也可以表示为: ??????????????)4 34 )( 21(2 )44 ( 4)(Tt TT th Tt TtT htf)7 sin 7 15 sin 5 13 sin 3 1 (sin 8)( 2222???????tttt htf?????=??????? 1 2 12)12 sin( )12( 1)1( 8 n ntnn h?? 2. 周期性波形傅里叶分解的选频电路我们用 RLC 串联谐振电路作为选频电路, 对方波或三角波进行频谱分解。在示波器上显示这些被分解的波形, 测量它们的相对振幅。我们还可以用一参考正弦波与被分解出的波形构成李萨如图形,确定基波与各次谐波的初相位关系。本仪器可产生 1KH z的方波和三角波供做傅里叶分解实验,方波和三角波的输出阻抗低,可以保证顺利地完成分解实验。实验线路图如图三所示。这是一个简单的 RLC 电路,其中 C 是可变的。 L 一般可取 ~ 1H 范围(本实验取 )。当输入信号的频率与电路的谐振频率相匹配时,此电路将有最大的响应。谐振频率 0?为: - 4- LC 1 0??。这个响应的频带宽度以 Q 值来表示:R LQ 0??。当Q 值较大时,在0?附近的频带宽度较狭窄,所以实验中我们应该选择 Q 值足够大,大到足够将基波与各次谐波分离出来。如果我们调节可变电容 C,在n0?频率谐振, 我们将从此周期性波形中选择出这个单元。它的值为:tnbtV n0 sin )(??, 这时电阻R 两端电压为:) sin( )( 00????tnRItV R , 此式中 R X tg 1???, X 为串联电路感抗和容抗之和 Z bI n? 0 ,Z 为串联电路的总阻抗。在谐振状态 X =0 ,此时,阻抗 LCLRRrRRRrZ???????,其中r为方波(或三角波)电源的内阻; R 为取样电阻; LR 为电感的损耗电阻; CR 为标准电容的损耗电阻。(CR 值常因较小而忽略)。电感用良导体缠绕而成,由于趋肤效应, LR 的数值将随频率的增加而增加。 3. 傅里叶级数的合成本仪器提供振幅和相位连续可调