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高一年级数学必修一知识点
【篇一】
一：集合的含义与表示
1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能推断一个给定的东西是否属于这个整体。
把讨论对象统称为元素，把一些≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)
三、函数的根本性质
1、函数解析式子的求法
(1、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
(2、求函数的解析式的主要方法有：
1)代入法：
2)待定系数法：
3)换元法：
4)拼凑法：
：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：


(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必需大于零;
(4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1.
(5)，它的定义域是使各局部都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不行以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.
3、一样函数的推断方法：①表达式一样(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域全都(两点必需同时具备)
4、区间的概念：
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示
5、值域(先考虑其定义域)
(1)观看法：直接观看函数的图像或函数的解析式来求函数的值域;
(2)反表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式，由X的范围类似求Y的范围。
(3)配方法：针对二次函数的类型，依据二次函数图像的性质来确定函数的值域，留意定义域的范围。


(4)代换法(换元法)：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。

(1)在定义域的不同局部上有不同的解析表达式的函数。
(2)各局部的自变量的取值状况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
(4)常用的分段函数有取整函数、符号函数、含肯定值的函数

一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A---B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)---B(象)”
对于映射f：A→B来说，则应满意：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是的;
(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
留意：映射是针对自然界中的全部事物而言的，而函数仅仅是针对数字来说的。所以函数是映射，而映射不肯定的函数
8、函数的单调性(局部性质)及最值
(1、增减函数


(1)设函数y=f(x)的定义域为I，假如对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
(2)假如对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1
留意：函数的单调性是函数的局部性质;函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种
(2、图象的特点
假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3、函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法：
任取x1，x2∈D，且x1
作差f(x1)-f(x2);