高三数学一轮复习函数知识点总结.docx

高三数学一轮复习一一函数知识点总结

(1)若 f(x)是偶函数，那么 f(x)=f( — x)="M* ;
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 网>@ (可用于求参数)；
物二H
(3)判断函数奇偶性可高三数学一轮复习一一函数知识点总结

(1)若 f(x)是偶函数，那么 f(x)=f( — x)="M* ;
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 网>@ (可用于求参数)；
物二H
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x) ±f(-x)=0或屈
(f(x)半 0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内 有相反的单调性；
.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知f8 的定义域为[a, b],其复合函数f[g(x)] 的定义域由不等式a<g(x) <b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于xC[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域)；研究 函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定；
.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的 对称点仍在图像上；
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴) 的对称点仍在C2上，反之亦然；
(3)曲线C1: f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y — a,x+a)=0(或 f( — y+a, — x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0 关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a -x,2b -y)=0;
(5)若函数y=f(x)对xCR时，f(a+x)=f(a — x)恒成立，则y=f(x)图像关于直 线 x=a)Ct称；
a\b
(6)函数y=f(x —a)与y=f(b — x)的图像关于直线x=* 对称；
.函数的周期性
(1 ) y=f(x)对 x C R 时，f(x +a)=f(x— a)或 f(x — 2a )=f(x) (a>0) 恒成立,则
y=f(x)是周期为2a的周期函数；
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2 | a I的周期函数；
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4 | a | 的周期函数；
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0) 对称，则f(x)是周期为2a~^的周期函数;
(5) y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a wb)对称，则函数 y=f(x)是周期为
；
(6) y=f(x)对 xCR时，f(x+a)= — f(x)(或 f(x+a)=,则 y=f(x)是周期
为2同的周期函数；
.方程k=f(x)有解=k € D(D为f(x)的值域)；
.a >f(x) 恒成立 Q a> [ f(x) ] max,; a<f(x) 恒成立G a< [ f(x)] min;
. (1) Sa=SC (a>0,