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精选冲击高考数学必做试题
K ［2015 -安徽江淮名校二模，4］已知等差数列{%} 的前〃项之和是咒，则-am<a<~am+1是Sm>0 , Sm+lVO 的 （ ）

，且左、右焦点分别为
Fi、F2,这两条曲线在第一象限的交点为P, AP F1F2是以PFi为底边的等腰三角形。若|PFi|=l 0,椭圆与双曲线的离心率分别为ei、e2,则ei© 的取值范围为
9、 【2015 •南京盐城一模，14】已知数列｛福满足％=一1, a2>al9 \an+l-an \=2\n& N*), 若数列｛"｝单调递减，数列星 单调递增，则数列0｝的通项公式为4=—
10、 【2015 •沈阳质量监测一，12】若定义在R上的函
3
数f⑴满足g + &)〉1/(0) = 4,则不等式f(X)>7 + l(e为自 然对数的底数)的解集为 ()
A (0，+8) B f-8,0)U(3,+8) C (-8,0)顷0,+8)
D.(3,+8)
_ 7 ?
11、［2015 •北京西城区期末，19】已知椭圆C：—
16 12
的右焦点为仃，右顶点为A,离心率为点P(m,0)(m>4) 满足条件签=e.
(I )求初的值；
(II)设过点F的直线I与椭圆C相交于M, N
两点，记APMF和A/W的面积分别为§ ,禹，求证：§ =
12、【2015 •山东师大附中四模，20】在直角坐标系皿,
椭圆G：M + W = l(a">0)的左、右焦点分别为F".其中F, a b
也是抛物线G： 的焦点，点M为eg在第一象限
的交点，且|mf2| = |.
求椭圆G的方程；
若过点D (4, 0)的直线/与G交于不同的两点A、
B,且A在DB之间，试求AAOD^ABOD面积之比的取值 范围.
参考答案
I、 C 2>1/4 3、（»£）4、［—提］5、B 6、t3 7、
,1 2 \ 〃为奇数
B 8、（1/3,+8）9、#_z!（也可以写成，3 ）
3 兰3，〃为偶数
10> A
II、 （ I ）解：因为椭圆。的方程为丈+史=i,
16 12
以。=4 , b = 2^/3 , c = y/a2 -b2 = 2,
贝U e = - = - , I FA |= 2 , \AP |=m-4.
a 2
因为
I AP| m-4 2
所以m = 8.
（II）解：若直线l的斜率不存在，则有£=&，
| PM |=| PN I ,符合题意.
若直线I的斜率存在，则设直线I的方程为
y = *(x — 2)， A/(xQ|), N(x2,y2).
| 2 2
土+匕=1, 16 12
y = k{x-2),
得 (4亍+3)/—16尸》+ 16『一48 = 0,
可知
16 尸—48
△ >0怛成立'且"心=此'a、序
因为
_ M , -2 _左31-2),左(》2-2)
PM PN~ x}-8 x2-S~ X]—8 ,x2-8
k(X] — 2)(x2 — 8) + k (x2 — 2)(m — 8)
(xi _S)(x2 -8)
2kxrx2 — 10上(工1 + 勺)+ 32 k
(•^i _8)(x2 - 8)
v 16『一48 in7 16k2 ”，
2k • luk , — 32k
*+3 4妒+3 一。,
(% - 8)(*2 - 8)
所 以 ZMPF = ZNPF .
因为APMF和APNF的面积分别为 § =1 PF | . | PM \-sin ZMPF ,
S2^^\PF\-\PN\-smZNPF ,
12、解：（I ）依题意知f2（i,o）,设心双）.
由抛物线定义得成％= 1+羽=：，即也=：.
将a=：代人抛物线方程得“=¥, J J
（2）2 （^!）2
进而由 土+圣^ = 1及疽一屏=i,解得a2=4,b2=3. a b
2 9
故椭圆G的方程为『：=1・
（II）依题意知直线/的斜率存在且不为0,设/的方程
2 2
为 工=咐 + 4代人十 + ；
1,
整理得(3m2 +4)y2 + 24my+ 36 = 0 由△>(),解得 m2 > 4 .
设人31双）,8（如兜）,则
-24 m 令
力+光乙2「 ①
3m +4
36 分 =。E / ②
3m2+4
人 S rmiy 口
令4 = 贝0人= =兰且0<人<1.
S 涵。 2|OD|-|y2| 巧
-24m
将乂=如代人①②得，
(A + l)y2-
3衍+4 酒土 徂
如 ，点右y, W
Ay