2022年高一数学必修五-学案.doc

2022年高一数学必修五---学案

目 录

1、正弦定理-------------------------------------------------------------，角A、B、C的对边分别是a、b、c，那么
abc
sinA sinB
sinC



【典型例题】
例1、已知 ABC中，A 30 ,C 45 ,a 20,求b,c. 【小结】：

例2、已知 ABC中,a 3,b
2,B 45 ,解三角形ABC.

变式1、 ABC中,a 1,b
2,B 45 ,解三角形ABC.

变式2、 ABC中,a 4,b
2,B 45 ,解三角形ABC.



【小结】：1、已知a,b和A，解三角形时完成下表:

2、利用正弦定理能解决的两类有关的三角形问题：

3、在解三角形的过程中，真正取舍的依据是：



【稳固练习】
1、在 ABC中，A:B:C 4:1:1,则a:b:c __________.
2、在 ABC中，B 45 ,C 60 ,c 1,则最短边的长度是__________.
3、在 ABC中，B 45 ,c 22,b
4,则A __________. 3
4、不解三角形，确定以下推断是否正确
1a 7,b 14,A 30 ,有两解 （ ） ○
2a 30,b 25,A 150 ,有一解 （ ） ○
3a 6,b 9,A 45 ,有两解 （ ） ○
4b 9,c 10,B 60 ,无解 （ ） ○
【回忆小结】

【作业布置】


1．1正弦定理（2）
【学习目标】
1、 了解正弦定理的第三种证明方法；
2、 进一步学习正弦定理，会利用正弦定理证明简洁三角形问题和推断三角形的外形； 3、 会利用正弦定理求解简洁的实际问题.


【重点难点】
正弦定理的变形及应用.
【自主学习】
一、学问回忆：正弦定理 .

问题：你还有其他方法来证明正弦定理吗？
二、问题情境
在Rt ABC中，斜边c的等于Rt ABC外接圆
的直径2R，故有abc
sinA sinB sinC 2R，这一关系对任意三角形都成立吗（如图）？探究并证
明你的结论.

三、建构数学
正弦定理： .
变形（1）a 2RsinA，b ，c . （2） ，sinB
b
2R


， . （3）sinA:sinB:sinC .
【典型例题】
例1、在△ABC中，已知
acosA bcosB c
cosC
，试推断△ABC的外形.

例2、在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，用正弦定理证明

ABBD
.
ACDC
A
B
D C
例3、某