2022年初中代数公式定理.docx

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中学数学 --代数公式定理（ 1）
第一章 有理数及其运算
1 自然数及其运算
零的符号是“ 0” ,它表示没有数量或进位制上的空位
数轴上都可以有一个确定的点表示它
正数和负数 ,可表示“ 相反意义” 的量
,而数零是它们的界限
互为相反数的一对数 ,在数轴上总是表示到原点距离相等的一对点零与它们的相反 数都用原点表示
34 肯定值
一个有理数在数轴上所对应的点至原点距离叫做肯定值
一个正数的肯定值是它本身 ;
一个负数的肯定值是它的相反数 ;
零的肯定值是零
4 有理数的运算
41 有理数的加法与减法
加法
符号相同的两个有理数相加 ,只要将两数的肯定值相加 ,符号仍取原先的符号 两个符号相反的有理数相加
,将较大的肯定值减去较小的肯定值 ,符号取肯定值较 大的加数的符号
减法 减法是加法的逆运算
减法法就是减去一个数 ,等于加上这个有理数的相反数
在有理数范畴内 ,减法运算也是畅通无阻的
42 代数和
含有加减运算的式子 ,都能转化成井含有加法运算的式子
,我们称它为“ 代数和”
去括号法就：去掉紧接正号后面的括号时 ,括号里的各项都不变 ;去掉紧接负号后面
的括号时 ,括号里的各项都要变号
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添括号法就：紧接正号后面添加括号时 ,括号到括号里的各项都不变 ;紧接符号后面 添加括号时 ,括到括号里的各项都要变号
43 有理数的乘法与除法
乘法
异号 〔一负一正 〕两有理数相乘 ,将肯定值相乘 ,符号取负 两个负有理数相乘 ,将肯定值相乘 ,符号取正
乘法法就：将肯定值相乘
,积的符号是：同号得正 ,异号得负
当负乘数有奇数个时 ,成积为负 ;当负乘数有偶数个时 ,成积为正 ; 只要有一个乘数为零 ,那么乘积必定是零
除法
除法法就：将肯定值相除
,商的符号是：同号相除得正
,异号相除得负
零除以任一个非零有理数
,其商仍为零
零不能作除数
任一个非零有理数 x,除 1 所得的商 1/x,叫做这个数 x 的倒数 非零有理数 x 与 1/x 互为倒数 ,其特点性质是 =1
零没有倒数
除以一个非零有理数 ,就等于诚心这个数的倒数 44 有理数的乘方
a/b==a/b
非零有理数的乘方 ,将其肯定值乘方 ,而结果的符号是： 正数的任何次乘方都取正号 ;
负数的奇数乘方取负号 ,负号的偶次乘方取正号
零的非零次都 0;零的零次方没有意义
45 有理数的混合运算
先乘方 ,再乘除 ,后加减 ;如有括号 ,就“ 先里后外” 去括号 ,逐步运算
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46 近似数和有效数字
与实际相符的数 ,叫做精确数
与实际接近的数 ,叫近似数
一般地 ,一个近似数四舍五入到哪一位
,就说这个近似数精确到哪一位这时
,从左边
第一个非零数字起到精确到那一位数字止 5 有理数的基本性质
51 有理数运算的“ 通性”
1 加、减、乘 〔乘方〕、除运算的封闭性
,全部的数字 ,都叫做这个数的有效数字
任意两个有理数的和、差、积、商 〔0 不作除数 〕都仍是有理数这就是有理数四就运
算的封闭性相比之下 ,在自然数范畴内 ,除法〔除数不为 围内 ,除法〔除数不为 0〕也不封闭
2 加法、乘法运算满意交换律、结合律和安排律 〔1〕 加法的交换律、结合律
对于有理数 a、b、c 来说
a+b=b+a;〔a+b〕+c=a+〔b+c〕
〔2〕 乘法的交换律、结合律
对于有理数 a、b、c 来说,
=; 〔〕.c=a.〔〕
〔3〕乘法对于加法的安排律
对于有理数 a、b、c 来说
a.〔b+c〕=+
3 加、减法运算 ,乘、除运算的统一 〔1〕 加、减运算的统一
0〕、减法都不封闭 ;在整数范
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任意一个有理数 a,总有它唯独的一个相反数