R语言学习系列28协方差分析.pdf

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要检验分组自变量对因变量有无显著作用。原假设 H ：无
0
显著作用。假设检验是在 H 为真条件下进行，可认为 t =0，则
0 i
y  u   (x  x)  
ij T ij ij
按最小二乘法原理线性回归可得到 β 的估计值
T
ˆ  xy
T T
xx
记修正的总离差平方和（残差平方和）为 T ，则
yy(adj)
T 2
T  T  ˆ 2T  T  xy ，自由度为 n-2
yy(adj) yy T xx yy T
xx
注：ˆ 2T 为回归平方和，若 ˆ  0 （回归线为水平线），表示协
T xx T
变量 x 对 y 无作用，用方差分析就可以解决了。
（2）计算组内离差平方和时，记
k n
E  (x  x )( y  y )
xy ij i ij i
i1 j1
k n
E  (x  x )2
xx ij i
i1 j1k n
组内总离差平方和： E  ( y  y )2
yy ij i
i1 j1
根据协方差分析的基本假设：各组内回归系数相等（做协方差分析时
需要检验这一点），得到组内回归系数 β 的估计值
w
E
ˆ  xy
w E
xx
记修正的组内总离差平方和（组内残差平方和）为 E , 则
yy(adj)
E 2
E  E  ˆ 2 E  E  xy ， 自由度为 n-k-1
yy(adj) yy w xx yy E
xx
其中， ˆ 2E 为组内回归平方和，当 ˆ   ˆ 时，组内总离差平
w xx w1 wk
方和认为完全是由随机因素引起的，E 就是随机为误差。这里的
yy(adj)
ˆ 是 ˆ , ,ˆ 的加权平均值。
w w1 wk