概率论与数理统计笔记.pdf

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n n
值 p 定义为 A的概率，记为 P(A)  p .
：设 E是随机试验，S E的每一个
事件 A赋予一个实数，记为 P(A) ，称为事件 A的概率.
满足下列条件:
(1) 非负性：对于每一个事件 A,有 P(A)  0;
(2) 规范性：对于必然事件S ,有 P(S) 1;
(3) 可列可加性：设 A , A , 是两两相互不相容的事件，即对于
1 2
i  j ， A A   ， i, j 1,2 ，则有
i j
PA A  P A P A  ；
1 2 1 2
.
（1） P( )  0
（2）有限可加性 若 A A A A 是两两互不相容的事件 则有
1 2 3 n
PA A A  P (A ) PA  P (A )
1 2 n 1 2 n
（3）对于任一事件 P(A )  1
（4）对于任一事件 A 有 P(A) 1 PA
(5) P( A B)  P( A)  P(B)  P( AB)
;....
4．等可能概型（古典概型）
，并且试验中每个基本事件发
生的可能性相同，具有这样特点的试验是大量存在的，则称这种试验
，所以也称
为等可能概型.
k k A包含的基本事件数
2. PA  Pe   即是等可能概型中
ij n S中基本事件的总数
j1
事件 A的概率的计算公式 .

P(AB)
1. 条件概率定义：设 A,B 是两个事件,且 P(A)  0 ，称 P(B A) 
P(A)
为在 A事件发生条件下 B事件发生的条件概率.
，即：
（1）非负性 对于每一事件 B, 有 PB A 0
（2）规范性 对于必然事件 S，有 PS A 1
（ 3 ） 可 列 可 加 性 设 B B 是 两 两 互 不 相 容 的 事 件 ， 则 有
1 2
   
P B A   PB A
 i  i
 i1  i1
3. 乘法定理：设 PA 0 ，则有 PAB PB APA
推广: 一般设 A A A 为 n 个事件，n  2 ，且 PAA A  0有
1 2 n 1 2 1n
P(A A A )  P(A A A A )P(A A A A )  P(A A )P(A )
1 2 n n 1 2 n1 n1 1 2 n2 2 1 1 .
4. 全 概 率 公 式 ： 设 试 验 E 的 样 本 空 间 为 S ， A 为 E 的 事 件 ,
;....
B , B ,...., B 为 S 的一个划分，且 P(B )  0(i 1,2,..., n) ，则