概率论与数理统计笔记.ppt

概率论与数理统计哈工大数学系概率与复变教研室田波平E-Mail:******@:0451-86412607PostalCode:150001MathDeptofHIT*1第一章随机事件与概率前言在丰富多彩的世界中,存在着两类基本现象:一类是由某种特殊规律所支配并且可精确预测其结果的现象称之为必然现象。例1:H2+O2H2O(化学规律)例2:树上的苹果落到了地上。(物理学中的万有引力定律)点燃Date2例3:在标准大气压的下,将水烧至100℃会沸腾。(物理学中的大气物理学定律)另一类现象也广泛存在:例1:参加某保险公司的人在一年内是否死亡;(保险精算等问题)例2:导弹向目标射击是否命中目标;(可靠性工程等问题)Date3例3:从一批产品中,随机地抽检n件产品合格品的数目是多少。(产品质量检验等问题)例4:赌徒在赌场上胜败。(商业、经济、金融等方面的博弈问题)例5:生物信息和生命科学中DNA序列的分类和病态基因突变。(生命科学技术与工程等问题);(Browian运动)1、1827年英面上花粉的随机运动;2、1900年法国的Bachelier将BrownianMotion用于股票价格描述;3、;4、;5、1973年Black-Scholes-Merton期权定价公式获1997年经济学NobelPrizeDate5以上现象称之为随机现象,它们是概率论研究的范畴。那么这种现象具有什么规律呢?如何进行研究?下面我们举二经典的例子来说明。例7:将一枚质量均匀的硬币抛掷N次,观察正面出现的次数n及频率n/N:Date6Nnn/、不同国籍、不同人做同样大量的投掷硬币的随机实验,、地点、人物的变化而变化,它具有可重复性的一般规律的特点。,ScienceandInformationTheroy,NewYork1956。上面这本书中讨论与研究了英语的26个字母出现的频率,,,那么这个例子对计算机的键盘的设计,密码的破译,信息的处理具有重要的意义。概率论:它是一门研究随机现象统计规律性的数学科学。Date8历史简述:现代概率论起源一种说法是十七世纪数学家对赌博问题的研究,主要归功于Pascal与Fermat两位数学家。历史上曾有一个叫贡博的赌徒提出了一个有意思的Mere问题:掷一枚骰子4次,至少出现一个6点的可能性很大();若掷一对骰子24次,至少出现一双6点的可能性也很大(),这导致矛盾。此赌徒宣称:24次是4次的6倍,那么后者的可能性应当比前者可能性大,但事实却相反。于是他认为数学是自相矛盾的!Date9当时的Pascal和Fermat两位数学家通过通信联系并且讨论了大量公平赌博的例子,从中归纳出了今天我们熟知的排列与组合的新知识。另外概率论起源一种说法,。十九世纪初,拉普拉斯给出古典概率的定义,二十世纪三十年代Kolmogrov利用康托的集合论和勒贝格的测度论创立概率论的严格的公理化体系,从这以后,人们可用集合论的语言和测度论来刻化和描述随机现象,Date10