菱形学.doc

子才教育个性化教案
学生人数
年级
课时
教师
刘霞
授课日期
授课时段
课题
教学内容
教学宗旨
独物之教风,以尽匹夫之责。
新课程讲义
菱形
要点一、菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
要点诠释:菱形的定义的两个要素:①是平行四边形.②,然后增加一对邻边相等这个特殊条件.
要点二、菱形的性质
菱形除了具有平行四边形的一切性质外,还有一些特殊性质:
;
,并且每一条对角线平分一组对角.
,有两条对称轴(对角线所在的直线),对称轴的交点就是对称中心.、
要点诠释:(1)菱形是特殊的平行四边形,是中心对称图形,过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分.
(2)菱形的面积由两种计算方法:一种是平行四边形的面积公式:底×高;另一种是两条对角线乘积的一半(即四个小直角三角形面积之和).实际上,任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半.
(3)菱形可以用来证明线段相等,角相等,直线平行,垂直及有关计算问题.
要点三、菱形的判定
菱形的判定方法有三种:
:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
.
.
要点诠释:前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形,后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.
【典型例题】
类型一、菱形的性质
1、如图所示,在菱形ABCD中,AC=8,BD=10.
求:(1)AB的长.(2)菱形ABCD的面积.
.
举一反三:
【变式1】菱形的两条对角线长为6和8,则菱形的边长为________.
【变式2】菱形ABCD中,∠A∶∠B=1∶5,若周长为8,则此菱形的高等于( ).
A.
类型二、菱形的判定
2、如图所示,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,DE∥AC,DF∥BC,四边形DECF是菱形吗?试说明理由.
举一反三:
【变式】如图所示,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD,分别交AB于E,交AC于F,则四边形AEDF是菱形吗?请说明理由.
3、如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,CE平分∠ACD,交AD于点G,交AB于点E,EF⊥BC于点F. 求证:四边形AEFG是菱形.
举一反三:
【变式】如图所示,在ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.
(1)求证:DE∥BF;
(2)若∠G=90°,求证四边形DEBF是菱形.

类型三、菱形的应用
4、如图所示,,,E、F、G、H分别为矩形四边BC、CD、DA、AB的中点,阴影部分为淡黄色花纹,中间部分为白色, ,:
(1)这面墙最少要贴这种瓷砖多少块?
(2)全部贴满后,这面墙壁会出现多少个面积相同的菱形?
【巩固练习】

( )