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第9章 排队论
判断下列说法是否正确：
(1)若到达排队系统的顾客为泊松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数 分布；
(2)假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从泊松分布，则这两部分顾客合起来 的顾客流仍为泊松分布；别找出在下列情况时等待检测的工具的平均数：a检测速度加快；b送达的检测工
具数降低20%； c送达的检测工具数和检测速度均增大20%。
、某医院有一台心电图机，要求做心电图的病人按照泊松分布到达，平均每小时5人。又为 每位病人做心电图的时间服从负指数分布，平均每人10min。设心电图室除正在做的病人外， 尚有5把等待的椅子。问（a）到达的病人中有多大比例椅子坐；（b）为使到达的病人至少 有95%以上能有椅子坐，则在心电室至少应该设多少把等待的椅子
、一名机工负责5台机器的维修。已知每台机器平均2h发生一次故障，服从负指数分布。 机工维修速度为台/h,服从泊松分布。试求：
全部机器处于运行状态的概率
等待维修的机器的平均数
若该车工负责6台机器的维修,其他各项数据不变,则上述（1）,（2）的结果 如何
若希望至少 50%时间内所有机器能正常运转,求该机工最多负责维修的机器 数。
、一个有一套设备的洗车店，要求洗车的车辆平均每4min到达一辆，洗每辆车需要3min, 以上均服从负指数分布。该店现在有2个车位,当店内无车时,到达车辆全部进入,当有一 辆车时,只有80%进入,有两辆车时,到达车辆因为无系统服务而全部离去。要求：
（1）对此排队系统画出生死过程发生率。
（2）求洗车设备平均利用率，及一辆进入该店的车辆在该洗车电的平均逗留时间卬
S
（3）为减少顾客流失,店里拟扩大租用3个车位,这样当店内已有2辆车时,到达车辆60%
进入，有3辆车时，新车辆仍全部经济算当租用第3车位时，该洗衣店内有n辆车的概率P
n
如下：
n
0
1
2
3
P
0. 416
0. 312
0. 187
0. 085
若该车店每天营业24小时,新车位租金100元/天,洗一辆车的净盈利为5元,问该第3 车位是否值得租用
M/M/C模型
、某银行有三个出纳员,顾客以平均速度为4人/分钟的泊松流到达,所有的顾客排成一 队,出纳员与顾客的交易时间服从平均数为分钟的负指数分布,试求：
银行内空闲时间的概率；
银行内顾客数为n时的稳定概率；
平均队列长L ;
q
银行内的顾客平均数L ；
s
在银行内的平均逗留时间W ；
s
等待服务的平均时间Wq。
、某电话亭有一部电话，来打电话的顾客数服从泊松分布，相继两个人到达间的平均时间为 10分钟，通话时间服从指数分布，平均数为3分钟。求：
(1)顾客到达电话亭要等待的概率；
(2)等待打电话的平均顾客数；
(3)当一个顾客至少要等待3分钟才能打电话时，电信局打算增设一台电话机，问到达速 度增加多少时，装第二台电话机才是合理的
(4)打一次电话要等10分钟以上的概率是多少
(5)第二台电话机安装后，顾客的平均等待时间是多少
、某商店收款台有3名收款员，顾客到达率为每小时504人，每名收款员服务率为每小 时240人，设顾客到达为泊松输入,收款服务时间服从负指数分布，求解：P0,Lq,L，Wq，W,。
、某食堂有两个窗口