基于双曲初始相位的GS改进算法.pdf

: .
第 51 卷第 4 期 平滑修正法有效改善了输出光束的顶部均匀度，却增大了均方根误差值，模糊控制迭代算法降低了均
方根误差，能量转换效率为 %。李昕颖等［20］提出了一种基于几何映射理论的衍射光学元件优化算法，
在迭代过程中加入一个反映衍射效应的参量，通过修正初始相位，有效抑制了散斑和振铃效应，衍射效率达
到 %。邹杰宇等［21］利用不动点迭代法解非线性方程以加速迭代过程的思想对 Gerchberg-Saxton（GS）
算法进行了改进，模拟结果表明均方根误差相比传统 GS 算法减少了 %。庞辉等［22］又使用特殊球面相
位轮廓作为初始相位，有效地消除了散斑噪声，但要找到合适的球面相位是不容易的。杨美霞等［23］采用一
基金项目：国家自然科学基金（）
第一作者：修龙汪（1992—），男，硕士研究生，主要研究方向为衍射光学和微纳光学。Email: ******@
导师（通讯作者）：张航（1970—），男，副教授，博士，主要研究方向为微纳光学和激光应用。Email: ******@
收稿日期：2021‒ 09‒ 23；录用日期：2021‒ 11‒ 03
http: //
0405001‐⁃1光 子 学 报
种精细采样方法来抑制散斑，该方法对部分散斑有良好的抑制效果。TAO S 等［24］提出了双约束 GS 算法，即
在迭代过程中同时对输出面的振幅和相位进行约束，但该方法的能量集中度降低了 1 个数量级。
为了获得高衍射效率低散斑的连续面型 DOE，本文提出了一种改进的 GS 算法，引入双曲面初始相位
形式，先利用迭代寻优算法获得最优初始相位，再通过迭代优化算法获得 DOE 相位，最后再通过爬山邻域
优化算法，获得最终 DOE 相位，得到的 DOE 相位还可以通过相位展开算法进行展开，以降低量化引入的加
工误差。以方形光斑为例，证明该方法的有效性。
1 设计方法
GS 算法是比较常用的一种迭代算法，但容易受初始相位影响，初始相位的选择很大程度上决定了最终
结果的好坏。传统 GS 算法原理如图 1 所示，首先，用入射光振幅乘以 DOE 相位作为输入光场的场分布，
DOE 初始相位为随机相位 φ，入射振幅为高斯光束；其次，通过衍射变换获得输出面光场分布；再次，用目标
振幅乘以输出面光场相位作为新的输出场分布，通过逆衍射变换得到输入面光场分布，然后用新的输入面
光场相位 φ′'´乘以入射振幅分布作为输入面光场分布，进行新一轮的正向衍射变换和逆向衍射变换，直到迭
代至终止条件；最后，获得最优的 DOE 相位分布。衍射变换有菲涅尔衍射变换和夫琅和费衍射变换，实际
衍射计算中，通常采用快速傅里叶变换，以提高计算速度。
图 1 传统 GS 算法流程
Flow chart of traditional GS algorithm
传统 GS