曲线积分的计算法.docx

Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
曲线积分的计算法
1. 基本方法
曲线积分的计算法
曲线积分
第一类 ( 对弧长 )
第 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
曲线积分的计算法
1. 基本方法
曲线积分的计算法
曲线积分
第一类 ( 对弧长 )
第二类 ( 对坐标 )
转化
定积分
(1) 选择积分变量
用参数方程
用直角坐标方程
用极坐标方程
(2) 确定积分上下限
第一类: 下小上大
第二类: 下始上终
对弧长曲线积分的计算
定理
注意:
特殊情形
例1
解
例2
解
例3
解
例4
解
由对称性, 知
对坐标的曲线积分的计算
特殊情形
例5 计算
其中L为摆线
上对应 t 从 0 到 2 的一段弧.
提示:
(1) 选择积分变量 — 代入曲面方程
— 把曲面积分域投影到相关坐标面
例 6 计算
其中 由平面 y = z 截球面
从 z 轴正向看沿逆时针方向.
提示: 因在 上有
故
原式 =
曲面积分的计算法
1. 基本方法
曲面积分
第一类( 对面积 )
第二类( 对坐标 )
转化
二重积分
(2) 积分元素投影
第一类: 始终非负
第二类: 有向投影
(3) 确定二重积分域
对面积的曲面积分的计算法
定理: 设有光滑曲面
f (x, y, z) 在 上连续,
则曲面积分
存在, 且有
解
对坐标的曲面积分计算:一投、二代、三定号
例8. 计算曲面积分
其中 为球面
外侧在第一和第五卦限部分.
解: 把 分为上下两部分
例9
解