上海市闵行区2023年中考二模数学试卷含答案 闵行区2023学年第二学期九年级质量调研考试 数 学 试 卷 〔考试时间100分钟，总分值150分〕 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 2的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．，上下班顶峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？ 23．〔此题总分值12分，其中第〔1〕小题5分，第〔2〕小题7分〕 A B E G C F D 〔第23题图〕 如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点 F，FG∥AC，联结DG． 〔1〕求证：； 〔2〕求证：四边形ADGF是菱形． 24．〔此题总分值12分，其中每题各4分〕 A B O C x y 〔第24题图〕 D 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于 点A和点B〔1，0〕，与y轴相交于点C〔0，3〕． 〔1〕求抛物线的解析式和顶点D的坐标； 〔2〕求证：∠DAB=∠ACB； 〔3〕点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为 底的等腰三角形，求Q点的坐标． 25．〔此题总分值14分，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕、〔3〕小题各5分〕 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90o，AC =6，BC = 8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D〔点D、E不重合〕． 〔1〕如果设BF = x，EF = y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域； 〔2〕如果，求ED的长； 〔3〕联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由． 〔第25题图〕 C B E F D A 〔备用图〕 C B A 闵行区2023学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕 1．C ；2．C ；3．A；4．B；5．D；6．D． 二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕 7．5； 8．； 9．； 10．； 11．； 12．； 13．8； 14．； 15．； 16．〔或〕； 17．； 18．． 三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕 19．解：原式……………………………………〔2分+2分+2分+2分〕 ．……………………………………………………………………〔2分〕 20．解：由②得：，…………………………………………〔2分〕 原方程组可化为，………………………………〔2分〕 解得原方程组的解为，…………………………………〔5分〕 ∴原方程组的解是，……………………………………〔1分〕 21．解：〔1〕令，那么，解得：，∴点A坐标是〔2，0〕． 令，那么，∴点B坐标是〔0，4〕．………………………〔1分〕 ∴．………………………………〔1分〕 ∵，，∴． 过C点作CD⊥轴于点D，易得．…………………〔1分〕 ∴，，∴点C坐标是〔4，1〕．………………………〔1分〕 〔2〕．………………………………〔1分〕 ∵，∴．……………………………………〔1分〕 ∵，，∴点M在直线上； 令直线与线段AB交于点E，；……………………〔1分〕 分别过点A、B作直线的垂线，垂足分别是点F、G， ∴AF+BG = OA = 2；……………………………………………………〔1分〕 ∴ …………………〔1分〕 ∴，，，∴，．……………………〔1分〕 22．解：设自行车的平均速度是千米／时．………………………………………〔1分〕 根据题意，列方程得 ；……………………………………〔3分〕 化简得：；………………………………………………〔2分〕 解得：，；…………………………………………………〔2分〕 经检验，是原方程的根，且符合题意，不符合题意舍去．〔1分〕 答：自行车的平均速度是15千米／时．………………………………………〔1分〕 23．证明：〔1〕∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC． ∵∠
