《无限循环小数化分数》教学设计.doc

《无限循环小数化分数》教学设计
吉林省公主岭市陶家屯镇中学校 闫亮
教学内容：无限循环小数化分数
教学目的：
知识和技能:理解无限循环小数都可以化为分数形式，会列一元一次方程将一个无限循环小数化为分数。
过程和方法:在探究无限《无限循环小数化分数》教学设计
吉林省公主岭市陶家屯镇中学校 闫亮
教学内容：无限循环小数化分数
教学目的：
知识和技能:理解无限循环小数都可以化为分数形式，会列一元一次方程将一个无限循环小数化为分数。
过程和方法:在探究无限循环小数化分数过程中浸透无限逼近和转化
思想,体会方程的作用,领悟探究式学习的方法及策略。
情感、态度和价值观：在数学活动中欣赏数学的构造美，体会数学的理性美，培养学生主动探究意识.
教学重点：用列方程的方法将含有一位循环节的纯无限循环小数化为分数。
教学难点:探究将无限循环小数化为分数的方法。
教学过程：
百家论坛——一个有趣的辩论
每一天太阳从东方升起从西方落下；每一年春夏秋冬周而复始。
日出日落，春去秋来，这是大自然神奇的循环。艺术家们也用循环创作了动听的音乐和令人遐想的美术作品。而在数学王国里，也有着同样美妙笔循环构造的数。它们就是——无限循环小数。说到无限循环小数,不得不说一个有趣的辩论：
≈1还是=1
关于上面式子的讨论，吸引了包括数学家在内的,众多人的参和，你认为是哪一个式子正确?要解决这一问题还得从无限循环小数化分数说起。我们知道分数可以化为有限小数或无限循环小数,而有限小数也可以化为分数，？
各显身手——几个巧妙的解法
以下循环小数：

你能将哪些化为分数，你的做法是什么？要探究这些循环小数化为分数,你会采取怎样的顺序?（让学生体会从简单情况入手的思想）
探究化分数的方法
方法1:从来路找回路
=？ 一般做法：1÷3=
…
a 0
7 b
b bbb
a 0
7 b
0. 77…
假设从分数化小数的竖式除法来探究那么可得到下面的方法:
设=，
由右图竖式可得，
10a—7b=a
9a=7b
= 即=
方法二、从怎样将无限循环部分消去入手
考虑:请找出和的关系？（是的10倍，它们的差是7）
有了上面两个问题的铺垫,得到下面的算术解法：
将看作整体1 那么为整体1的10倍,它们的差为整体1的9倍是7，所以整体1为7÷9= 即=
方法三、有了上述解法，假设将看作整体1的设为X会得到以下方程解法:
设=X ①
那么=10X ②
②— ①=得：9X=7 解得 X=， 即=
比较上面的几种解法，方法一最贴