气垫导轨实验中的误差分析与计算.docx

胡晓琳050715
1引言
普通物理力学实验中气垫导轨上滑块运动的各种实验，对理工科的教学来说，是最基本的实践环 节。传统的实验方法是手工测量物体运动的距离、时间等，然后再通过必要的计算得到速度、加速度 等物理量。这种手工操作会带来测量给出了力 F、质量m和加速度a三个
物理量之
F,ma间的定量矢系，数学表述为。其所描述的内容，就是一个物体的加速度与其所受合外力成正 比，与其本身质量成反比，且加速度的方向与合外力方向相同。为了验证牛顿第二定律，实验考虑如图 1所示一个运动物体系统，系统由滑块和勾码两个物体组成，忽略空气阻力及气垫对滑块的粘滞力，不 计滑轮和细线的质量等。从两个方面出发来验证牛顿第二定律。（1）系统总质量不变，研究合外力和加 速度的矢系；（2）合外力不变，考察总质量和加速度的矢系。但事实上这样做是存在着较大误差的，实 验当中不仅存在着偶然误差，还存在着系统误差。系统误差包括很多，如：空气的粘滞性阻力、细线和 滑轮的质量、细线与滑轮间的摩擦力等等。本文主要借鉴验证牛顿第二定律这个实验来测量细线与滑轮 间的摩擦阻力，得出修正公式。
a如图2，调节气垫导轨水平后，将一定质量的托码
盘通过一细线经气垫导轨的滑轮与滑块相连。忽略滑块M
T
m
图2与气'垫导轨之间的滑动摩擦力和细线的质量，则可列出滑块系统的一组动力学方程：
mg,T,ma„T,lVla, （1）
mMT其中为滑块的质量，为托码和勾码的总质量，为细线的张力，见图 2o
F解方程组（1），得系统所受合外力为：
F,mg,（M ‘ m）a （2）
ma,g由⑵得⑶（M , m）
a,F）中可见，当滑块系统质量一定时，。实验中，测量出三组在不从（2（M，m）
F 同外力作用下滑块的加速度值，计算出加速度的平均值，以使结果更准确。
并利用公a
aa,理E,, 100%式(3)计算出加速度的理论值，通过公式，计算并分析加速度的相对误差，a理
F5a,a5a另外，求出…以为横坐标，为纵坐标，作-F曲线，观察该图,aaa理论
的特征。数据分别填入表1和表2中。

清洁导轨表面，检查气孔是否通畅。
调节气垫导轨水平及光电计时系统正常工作使计数器在“计时”功能下，使滑块通过两个光电 门，利用计数器“转换”键显示滑块通过两个光电门的时间和速度。使速度基本相等，即滑块做匀速运 动。
测量加速度
使计数器在“加速度”功能状态下，把4个勾码固定在滑块上，用细线通过滑轮和弦码盘相 连， 打开气源，放开滑块，测定系统加速度。
依次把滑块上的勾码移动到托码盘中，这样系统的质量不变，而作用力改变，测定不同情况下的 加速度，每种情况加速度值测量三次将测得的值填入表1中。
计算出加速度的平均值，利用公式计算出加速度的理论值，得出加速度的增量和相对误差。
,a,a(5)以F为横坐标，为纵坐标，作F图，观察图像特征，进行分析。

,滑块质量M=，改变勾码的质量，使其
,（）。据测量，湖州地区的重力加速度g= aaal为
，其中、、分别为三次测量得到的加速度值，为
a123
ma,ga三次测量得到的加速度的平均值。 表2中为经公式(3)计算得到的加理
(M、m)
,a速度理论值，为理论值与实验值的差值， E为加速度的相对误差。
3
数据记录和处理
表1
2222 勾码数重力 cmscmscmsa() a() a() (cms) a123F(N)




表2
222 勾码数重力误差 E,aacmscms() () cms() a 理 F(N)
%
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aa理E,， 100%相对误差 :，aaa理a理
,a,a以F为横坐标‘为纵坐标，作 F图
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,a由该图线可以看出，当外力增大，也就是勾码的质量逐渐增大时，也