2018年人教版八年级数学下知识点总结.pdf

: .
  ，其中 a= ，b= ．
a  b b a(a  b) 2 2
例 5、如图，实数 a 、 b 在数轴上的位置，化简 ： a2  b2  (a  b)24、比较数值
（1）、根式变形法
当 a  0,b  0 时，①如果 a  b ，则 a  b ；②如果 a  b ，则 a  b 。
例 1、比较3 5 与5 3 的大小。
（2）、平方法
当 a  0,b  0 时，①如果 a2  b2 ，则 a  b ；②如果 a2  b2 ，则 a  b 。
例 2、比较3 2 与 2 3 的大小。
（3）、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
2 1
例 3、比较 与 的大小。
3 1 2 1
（4）、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例 4、比较 15  14 与 14  13 的大小。
（5）、倒数法
例 5、比较 7  6 与 6  5 的大小。
（6）、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
例 6、比较 7  3 与 87  3 的大小。
（7）、作差比较法
在对两数比较大小时，经常运用如下性质：
① a  b  0  a  b ；② a b  0  a  b
2 1 2
例 7、比较 与 的大小。
3 1 3
（8）、求商比较法
它运用如下性质：当 a>0，b>0 时，则：
a a
①  1  a  b ； ②  1  a  b
b b例 8、比较5  3 与 2  3 的大小。
5、规律性问题
例 1. 观察下列各式及其验证过程：
， 验证： ；
验证 : .
4
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 4 的变形结果，并
15
进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用 n(n≥2，且 n 是整数)表示的等式，
勾股定理
：如果直角三角形的两直角边长分别为 a ，b，斜边长为 c，那么
a2  b2  c2 。
应用：
（1）已知直角三角形的两边求第三边（ 在 ABC 中，C  90 ，则 c  a2  b2 ，
b  c2  a2 ， a  c2  b2 ）
（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。
：如果三角形三边长 a ,b,c 满足 a2  b2  c2 ，那么这个三角
形是直角三角形。
应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重
要方法。
（定理中 a ， b ， c 及 a2  b2  c2 只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如
若三角形三边长 a ， b ， c 满足 a2  c2  b2 ，那么以 a ， b ， c 为三边的三角形是
直角三角形，但是 b 为斜边）
3