21题机械臂运动.docx

机械臂运动路径设计问题
数理学院
1019131125
刘修远
一、问题重述
1. 问题背景
当今世界,机器人的应用领域十分广泛。机器人通常分为关节式机器人和移动式机器人。我们这里讨论有6个自由度的关节式机器人,6个自由度分别由六个旋转轴实现,使机器人的末端可以灵活地在三维空间中运动。
为方便分析和计算,对机器人结构简化,用七条直线段表示机器人的七个连杆,连杆之间用所谓的旋转关节连接,给定每根连杆的长度。根据旋转的方向分成两类关节,旋转轴分平行连杆和垂直连杆。每个关节对应一个角度,这个角度用来表示前一个连杆方向到后一个连杆方向转角或者相对于初始位置的转角。给定机器人的初始位置。
机器人关于六个自由度的每一个组合表示机械臂的一个姿态,每个姿态确定顶端指尖的空间位置。假定机器人控制系统只能够接收改变各个关节的姿态的关于连杆角度的增量指令,使得指尖移动到空间中指定,限定各个增量的取值范围和精度。通过一系列的指令序列便可将指尖依次到达相应位置。根据具体的目标和约束条件计算出合理、便捷、有效的指令序列是机器人控制中的一个重要问题。同时,题目中约定直角坐标系的原点设定位置。
2. 所求目标
问题一:设计一个通用的算法,用来计算执行下面指定动作所要求的指令序列,并要求对算法的适用范围、计算效率以及近似算法所造成的误差和增量离散取值所造成的误差大小进行讨论(不考虑其他原因造成的误差):
(1)已知初始姿态Φ0和一个可达目标点的空间位置(Ox, Oy, Oz),计算指尖到达目标点的指令序列。
(2)要求指尖沿着预先指定的一条空间曲线x = x(s), y = y(s), z = z(s), a ≦ s ≦b 移动,计算满足要求的指令序列。
(3)在第①个问题中,假设在初始位置与目标位置之间的区域中有若干个已知大小、形状、方向和位置的障碍物,要求机械臂在运动中始终不能与障碍物相碰,否则会损坏机器。这个问题称机械臂避碰问题,要求机械臂末端在误差范围内到达目标点并且整个机械臂不碰到障碍物(机械臂连杆的粗细自己设定)。
问题二:应用你的算法就下面具体的数据给出计算结果
假设在机械臂的旁边有一个待加工的中空圆台形工件,上部开口。工件高180mm,下底外半径168mm,上底外半径96mm,壁厚8mm。竖立地固定在x-y平面的操作台上,底部的中心在(210, 0, 0)。
①.要求机械臂(指尖)从初始位置移动到工具箱所在位置的(20,-200, 120) 处,以夹取要用的工具。
②.如果圆台形工件外表面与平面x =2z的交线是一条裂纹需要焊接,请你给出机械臂指尖绕这条曲线一周的指令序列。
③.有一项任务是在工件内壁点焊四个小零件,它们在内表面上的位置到x-y平面的投影为(320,-104)、(120,106)、(190,-125)和(255,88)。要求机械臂从圆台的上部开口处伸进去到达这些点进行加工,为简捷起见,不妨不计焊条等的长度,只考虑指尖的轨迹
问题三:制造厂家希望通过修改各条连杆的相对长度以及各关节最大旋转角度等设计参数提高机械臂的灵活性和适用范围。请根据你们的计算模型给他们提供合理的建议。
二、模型分析
机械臂运动路径设计问题主要涉及到相对坐标系坐标变换、运动学分析、逆运动学求解、优化以及机器人避碰问题。

从机构学观点来看,机器人属于空间机构范畴。杆件每次转动因此,采用空间解析几何的变换基本原理及坐标变换的矩阵解析方法,来建立机器人的运动系统的多级变换方程。
由于旋转轴涉及到平行连杆和垂直连杆两类,因此对于各类旋转变换,所使用的变换矩阵也不相同。
同时,此题中涉及的机器人有6个自由度,则从工件的坐标位置到固定坐标系的变换要经过多级坐标变换。采用多级坐标变换的方法。
由上述三点,便可建立机器人运动系统的坐标变换关系式。

对于已给定一条空间曲线x=(s),y=(y),z=(z),可将其看成一个点的集合。因此机械臂实现一个空间轨迹的过程是实现轨迹离散的过程。如果这些离散点间距很大,机械臂轨迹与要求的轨迹就有较大误差。只有这些离散点彼此很接近,才有可能使机械臂的轨迹以满足要求精确度逼近要求的轨迹。连续轨迹的控制实际上就是在多次执行离散点间的点位控制,离散点点越密集越能逼近要求的运动曲线。

假设空间障碍物为半径为r的球体,则这些球体空间便形成了机械手臂的约束。而躲避问题就转化成保证机械手臂上的点与障碍球球心距离始终大于r的问题。根据运动规律,不难知道手臂相对于初始位置的姿态决定于之前执行的所有指令的和。已知连杆上的点L在其所在的相对坐标系中的坐标及转动的指令,根据齐次坐标变换矩阵就可得到L在固定坐标系中的坐标,然后可计算距离。所以可