中考数学知识梳理——解直 角三角形.doc

2011年重点中学中考数学复习内部资料—解直角三角形
知识梳理
知识点1. 直角三角形中边与角的关系
重点:熟练掌握直角三角形中边与角的关系
难点:运用直角三角形中边与角的关系
中,∠C=90°
(1)边的关系:
(2)角的关系:
(3)边与角的关系:
sinA=cosB=, cosA=sinB=,tanA==, tanB=。
B
C
A
例1如图,在中,,,,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
解题思路:运用直角三角形的边角关系,选D
ABC中,已知∠C=90°,sinB=,则cosA的值是( )
A. B. C. D.
解题思路:运用直角三角形的边角关系,例1选D,例2选C
练习[来源:学科网]
1在Rt△ABC中,∠C=90°,a = 1 , c = 4 , 则sinA的值是( )
A、 B、 C、 D、
,∠C=900,则下列等式中不正确的是( )
(A)a=csinA;(B)a=bcotB;(C)b=csinB;(D)c= .
答案:1. B

重点:熟记特殊角的三角函数值
难点:熟练计算三角函数值
特殊角30°,45°,60°的三角函数值列表如下:
α
sinα
cosα
tanα
cotα
30°
[来源:学科网]
45°
1
60°
例:计算:1.
解题思路: ,
原式
练习
1. 计算;
:

知识点3. 直角三角形的解法
重点:利用直角三角形的边角关系解直角三角形
难点:理解题意,灵活运用
直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据,因此,解直角三角形的关键是
正确选择直角三角形的边角关系式,使两个已知元素(其中至少有一个元素是边)和一个未[来源:学*科*网Z*X*X*K]
知元素共处于这个关系式中,其四种类型的解法如下表:
一边一角[来源:学科网ZXXK]
已知条件[来源:Z,xx,][来源:][来源:学科网][来源:学科网ZXXK]
解法[来源:Z*xx*][来源:Z+xx+][来源:Z|xx|]
已知斜边和一个锐角A
①
②
③
已知一条直角边和一个锐角A
①
②
③
两
边
已知斜边和一条直角边
①
②利用求A
③
已知两条直角边
①
②利用,求A
③

例1如图,已知AC=1,求BD。
解题思路:将未知线段设为,通过列方程来解直角
三角形是常用的有效方法。
设BD=x,根据图形有AC=CD=1
BD+CD=AC    ∴    ∴
例2如图,已知中,∠B=45°,∠C=30°,BC=3+,求AB的长。
解题思路:解直角三角形中,需将已知角置于直角三角形中,故“构造直角三角形”是常见的作辅助线的方法,简单说就是“作高”。
解:作AD⊥BC于D    ∵   ∴ AD=BD
∴    设BD=AD= 
在中,    ∴即
∵    ∴    ∴    ∴
练习
,∠C=90°,,∠A-∠B=30°,试求的值。
 
2. 如图,在中,,,D为AC上一点,,DC=8,求AB的长。
答案1. 解:∵∠A+∠B=90