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晶体内部结构的微观对称
前面几章我们学习了晶体宏观对称理论, 本章将从宏观进入微观, 探讨晶体内部结构的微观对称. 要注意宏观与微观的对比与差别.
四个方面的内容:
一、十四种空间格子-晶体结构中的周期性平移对称;
二、晶体内部结构的对称要素-宏观对称要素与平移操作结合产生的内部结构特有的对称要素;
三、空间群-与宏观晶体的点群对应;
四、等效点系-与宏观晶体的单形对应。
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第一节、十四种空间格子
(十四种布拉维格子)
(即格子的画法选择)
对于每一种晶体结构而言,其结点(相当点)的分布是客观存在的,但平行六面体的选择是人为的。
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※从第一章我们知道,从晶体结构中找出相当点后,选择3个不共面的行列就可以构成空间格子。而空间格子中的最小重复单位就是平行六面体。
※三个不共面的行列就是平行六面体三个方向的棱。因此,从相当点中画出格子,就是选择平行六面体。
※同一种结构中,其平行六面体的选择有很多种。
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平行六面体的选择原则如下:
1)所选取的平行六面体应能反映结点分布整体所固有的对称性;
2)在上述前提下,所选取的平行六面体中棱与棱之间的直角关系力求最多;
3)在满足以上二条件的基础上,所选取的平行六面体的体积力求最小。
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下面两个平面点阵图案中,请同学们画出其空间格子:
4mm mm2
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4mm
6
mm2
引出一个问题:空间格子可以有带心的格子
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上述画格子的条件实质上与前面所讲的晶体定向的原则是一致的(回忆晶体定向原则?),也就是说,我们在宏观晶体上选出的晶轴就是内部晶体结构中空间格子三个方向的行列。晶体的宏观对称与内部微观对称一致。
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√在实际晶体结构中,这种被选取的重复单位(平行六面体)称为晶胞,整个晶体结构就是晶胞在三维空间平行地、毫无间隙地重复堆砌而成;
√晶胞与平行六面体的区别在于:晶胞是具体晶体结构中的最小重复单位,里面有具体的原子、离子在空间占位;而平行六面体是空间格子的最小重复单位,它是一个图形,不考虑里面具体的原子、离子情况。
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◇平行六面体的形状和大小用它的三根棱长(轴长)a、b、c及棱间的夹角(轴角)、、表征。这组参数(a,b,c;,,)。
◇根据晶体宏观对称特点不能确定晶胞参数,只能确定晶体常数. 宏观上的晶体常数与微观上的晶胞参数是对应的,但微观的晶体结构中我们可以得到晶胞参数的具体数值。
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