高中数学选修知识点.docx

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高中数学选修知识点
高中数学选修2----2知识点
导数及其应用
导数概念的引入
导数的物理意义： YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020
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导数及其应用
导数概念的引入
导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是，
我们称它为函数在处的导数，记作或，
即=
导数的几何意义：,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即
导函数：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数. 的导函数有时也记作,即

1）基本初等函数的导数公式:
1若(c为常数)，则；
2 若,则;
3 若,则
4 若,则;
5 若,则
6 若,则
7 若,则
8 若,则
2）导数的运算法则
1.
2.
3.
3）复合函数求导
和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数

:
一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：
在某个区间内，如果，那么函数在这个区间单调递增；
如果，那么函数在这个区间单调递减.

极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.
求函数的极值的方法是:
如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;
如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;
(小)值与导数
函数极大值与最大值之间的关系.
求函数在上的最大值与最小值的步骤
求函数在内的极值；
将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.

利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题
第二章 推理与证明
推理与证明
推理
证明
合情推理
演绎推理
直接证明
数学归纳法
间接证明
比较法
类比推理
归纳推理
分析法
综合法
反证法
知识结构
1、归纳推理
把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).
简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。
归纳推理的一般步骤：
通过观察个别情况发现某些相同的性质；
从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）；
证明（视题目要求，可有可无）.
2、类比推理
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.
类比推理的一般步骤：
找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；
检验猜想。
3、合情推理
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜