数学建模——线性回归分析.ppt

数学建模——线性回归分析
手绘风格
由电网的拓扑结构，线路上的有功潮流由机
组出力决定。又根据功率的叠加原理，各线路
上有功潮流应为各发电机组出力的线性组合，
考虑对所有实验数据采用最小二aoswallow
它是由自变量X的取值变化且通过线性回归模型对y的影响所构成的误差平方和。
它是由随机误差和其他未加控制的因素所引起的误差平方和。
回归方程的检验
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回归方程的检验
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构造检验统计量为
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相应的检验法则为：
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不全为零，但这并不意味着每个自变量
可能会起重要作用，而有的可能起的作用不大
或者不起作用。
因此，在通过前面的线性回归模型的检验，
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还有必要从线性回归模型中剔除那些次要的、
可有可无的自变量，只保留那些起重要作用的
自变量，以从新建立更为简练的线性回归模型，
使之有利于实际应用。
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b、回归系数的检验
检验假设
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下面的任务是选取检验统计量。
由（7）
所以，
回归系数的检验
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则可以证明
注意：矩阵C的下标都是从0开始的！
回归系数的检验
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回归系数的检验
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如果回归方程的检验结果是显著的，而且各个回归系数的检验结果都为显著时，说明各个自变量对因变量的单纯影响都是显著的。
若有回归系数经显著性检验为不显著时，说明其对应的自变量在回归方程中是不重要的，此时应该剔除。
回归系数的检验
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在对变量进行剔除时，需要注意：
1）一次只能剔除一个不显著的回归系数对应
的自变量，而且被剔除的自变量，应该是所
有不显著的回归系数中的∣t∣值最小者。
2）重新进行少一个自变量的多元线性回归分析。
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前面说的是剔除变量，也会有变量因素考虑不周的情况，这时应该考虑引入新的变量，那么如何引入新的变量？
对于模型的选择，目前普遍采用的是逐步回归法。也即，每引入一个变量，要进行逐个检验，将不显著的变量剔除。
详细情况请参阅韩中庚《数学建模方法及其应用》第九章。
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c、复相关系数
对一个回归方程来说，即使回归显著，但还
涉及到回归好坏程度的度量。对于一个因变量
和一组自变量之间相关程度，则要采用的复相关
系数来度量。
研究一个变量与多个变量的线性相关称为复
相关分析。
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复相关系数定义为
复相关系数
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但是复相关系数也有一些缺点。当采用的自变量
自变量的引入可能是多余的。
为了更准确地反映参数个数的影响，采用调整的
复相关系数
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4、预测
如果经检验，认为线性回归方程是可信的，而且拟合的又好，那么接下来就要用它进行预测。
时对y做区间估计，即以一定的置信度预测
y的观察值的取值范围，也即y的预测区间。
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预测
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因而
其中
此时
预测
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预测
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预测
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三、可线性化的一元非线性回归模型
上面主要讲的是线性回归，而对于一元回归，非线性回归的情形也是很常见的，对这些问题做回归就是曲线回归。
配置曲线回归的一个基本方法是通过适当的变量代换把非线性回归化为线性回归。具体如下：先画出观察值的散点图，通过与常见的函数曲线对比，经验的选择曲线类型。
常见的是下面六类曲线：
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