第六章样本及其抽样分布.ppt

第六章样本及其抽样分布
第1页，共34页，2022年，5月20日，6点7分，星期一
第2页，共34页，2022年，5月20日，6点7分，星期一
样本: 由部分个体构成的集合。经常说,来自(或取自 )某总体的样本。
样本正态分布的随机变量的平方和X的分布为自由度为n的 分布,记作
(2 ) X1,X2,…Xk独立,Xi~ (ni),(i=1,2,…,k),则
:
(1) X 1,X2,…Xn独立,Xi~N(0,1),(i=1,2,…,n),则
(3) X1,X2,…Xn为来自总体N(,2)的简单随机样本,则
四、
（4）
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设 是来自总体 ,则 服从( )分布。
(983) 设 是取自总体 N (0,4) ,
当a= , b= 时,
解(1)服从
(2)由题意得
a =1/20
b=1/100
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3. 的密度曲线
X
f(x)
n=1
n=4
n=10
随着n的增大,密度曲线逐渐趋于平缓,对称.
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4. 分布的100 %分位数
定义:设 ,对于给定的(0<  <1),若P{X<λ}= ,则称λ为自由度为n的 分布的100%分位数,记为
X
f(x)
查表求100%分位数:
(1)若P{X<λ}= ,则
(1)若P{X>λ}= ,则
~ (10),P{X>λ1}=, P{X<λ2}=,求λ1,
λ2.
解:
查表得:
查表得:
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五、t 分布及其性质

设随机变量 ,随机变量 ,Y 且它们互相独立,则称随机变量的分布为自由度是 n 的t 分布,记作
可以证明t分布的概率密度函数为
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特点: 关于y轴对称;随着自由度的逐渐增大,密度曲线逐渐接近于标准正态密度曲线.
:
X
f(x)
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3、t分布的性质
（1）
（2）
（3） h(t)的图形关于Y轴对称
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4. t分布的100α%分位数:
X
f(x)
对于给定α (0< α <1), 若P{t(n) <λ}= α ,则称λ为t分布的100α%分位数, 记为:
1-α
. 设t~t(15),求(1)α= (2)α=%分位数;
解:(1)λ=(15),
查表得
λ=
(2)λ=(15),
查表得
λ=-
注:
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(974) 设随机变量 X 和 Y 相互独立且都服从正态分布 ,而
和 分别是来自总体 X 和 Y 的 ,则统
计量 服从( )分布,参数为( ).
t
9
解:
故
与 独立,
所以
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六、F 分布及其性质

设随机变量 随机变量 且
它们相互独立,则称随机变量 的分布为自
由度是 的 F 分布。记作
可以证明，
的概率密度函数为
第2