唯美荷花背景图片.ppt

解析几何
第一讲直线与圆
1. 直线的方程
(1)在确定直线的斜率、倾斜角时,首先要注意斜率存在的条件,其次要注意倾斜角的范围.
(2)在利用直线的截距式解题时,要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况.
(3)在利用直线的点斜式、斜截式解题时,要注意检验斜率不存在的情况,防止丢解.
(4),要注意方程的选择,注意分类讨论的思想.
(5)在两条直线的位置关系中,讨论最多的还是平行与垂直,,解题时认真画出图形,有助于快速准确地解决问题.
(6)判断两条直线平行或垂直时,不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线均无斜率的情形,在两条直线l1,l2斜率都存在,且不重合的条件下,才有l1∥l2⇔k1=k2与l1⊥l2⇔k1k2=-1.
(7)在运用公式d=求平行直线间的距离时,一定要把x,y项的系数化成相等的系数.
2. 圆的方程
(1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心为(a,b),半径为r.
(2)圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),圆心为(-,-),半径为r=;二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是
(3)圆的方程中有三个独立系数,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆,.
(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则必有( )
==a3+C.(b-a3)=0D.|b-a3|+=0
(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方
程为( )
+y-3=0 -y-3=-y-3=+y-3=0
(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为
面积相等的两部分,则b的取值范围是( )
A.(0,1) . D.
,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,
则m+n的取值范围是( )
A.[1-,1+]B.(-∞,1-]∪[1+,+∞)
C.[2-2,2+2]D.(-∞,2-2]∪[2+2,+∞)
,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是________.
题型一直线方程及应用
例1 (1)已知点M是直线l:2x-y-4=0与x轴的交点,过M点作直线l的垂线,得到的直线方程是( )
-2y-2=-2y+2=+2y-2=0 +2y+2=0
(2)“a=-1”是“直线ax+(2a-1)y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的 ( )

题型二圆的方程及应用
例2 (1)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为( )
A (x+1)2+(y-1)2=2 B (x-1)2+(y+1)2=2C (x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2
(2)若圆上一点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线x-y+1=0相交的弦长为2,则圆的方程是__________________.
题型三直线与圆的综合应用
例3 如图所示,已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切,过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点,直线l与l1相交于点P.
(1)求圆A的方程;
(2)当=2时,求直线l的方程;
(3)·是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.
典例(12分)已知圆C:(x+1)2+y2=8.
(1)设点Q(x,y)是圆C上一点,求x+y的取值范围;
(2)在直线x+y-7=0上找一点P(m,n),使得过该点所作圆C的切线段最短.
规范解答
解(1)设x+y=t,因为Q(x,y)是圆上的任意一点,所以该直线与圆相交或相切,[2分]
即≤2,解得-5≤t≤3,即x+y的取值范围是[-5,3]. [5分]
(2)因为圆心C到直线x+y-7=0的距离 d==4>2=r, [8分]
所以直线与圆相离,因为切线、圆心与切点的连线、切线上的点与圆心的连线,组成一直角三角形且半径为一定值;所以只有当过圆心向直线x+y-7=0作垂线,