运筹学第四章.doc

第 5 次课 2学时
本次课教学重点:
建立数学模型
本次课教学难点:
建立数学模型
本次课教学内容:
第四章线性规划在工商管理中的应用
人力资源分配的问题
:
设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班,并连续工作八小时,问该公交线路怎样安排司机和乘务人员,既能满足工作需要,又配备最少司机和乘务人员?
解:设 xi ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。
目标函数: Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7
约束条件:. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 28
x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥ 15
x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥ 24
x4 + x5 + x6 + x7 + x1 ≥ 25
x5 + x6 + x7 + x1 + x2 ≥ 19
x6 + x7 + x1 + x2 + x3 ≥ 31
x7 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 28
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥ 0
,它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息,售货人员每周工作5天,休息两天,并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息,既满足工作需要,又使配备的售货人员的人数最少?
解:设 xi ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。
目标函数: Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7
约束条件:. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 28
x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥ 15
x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥ 24
x4 + x5 + x6 + x7 + x1 ≥ 25
x5 + x6 + x7 + x1 + x2 ≥ 19
x6 + x7 + x1 + x2 + x3 ≥ 31
x7 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 28
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥ 0
第二节生产计划的问题
。该公司生产甲、乙、丙三种产品,都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作,亦可以自行生产,但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表。问:公司为了获得最大利润,甲、乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造中,由本公司铸造和由外包协作各应多少件?
解:设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数,x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两种产品的件数。
求 xi 的利润:利润= 售价- 各成本之和
产品甲全部自制的利润=23-(3+2+3)=15
产品甲铸造外协,其余自制的利润=23-(5+2+3)=13
产品乙全部自制的利润=18-(5+1+2)=10
产品乙铸造外协,其余自制的利润=18-(6+1+2)